直线与平面、平面与平面的相对关系.ppt

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1、2.5直线与平面、平面与平面的相对关系§2.5.1直线与平面、平面与平面的平行§2.5.2直线与平面、平面与平面相交§2.5.3直线与平面、平面与平面的垂直§2.5.4点、直线、平面的综合题§2.5.1直线与平面、平面与平面的平行一、直线与平面相互平行二、平面与平面相互平行一、直线与平面相互平行直线与一般面相互平行直线与投影面垂直面相互平行1.直线与一般面相互平行直线与一般面相互平行直线与平面平行的几何条件：当平面外一直线平行于平面内一已知直线时，则直线与该平面平行。(2)[例题1]HG(1)直线与一般面相互平行CDAB平行于平面PEF平行于平面Pll'(2)[例

2、题1]过点A作一水平线平行于平面BCD。ee'HVP2.直线与投影面垂直面相互平行PHcdabc'd'a'b'BACD(a)PHcdc'd'a'b'ba(b)a'b'baPH(c)c'd'dc(d)QV投影面垂直面和直线相互平行，则该投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。2.直线与投影面垂直面相互平行二、平面与平面相互平行1.两一般位置平面相互平行2.两投影面垂直面相互平行3.[例题2]过点D作一平面与△ABC平行1.两一般位置平面相互平行hih'i'gg'两平面平行的几何条件：如果一个平面内的相交两直线与另一平面内的相交两直线对应平行，则两平面相互平行。

3、2.两投影面垂直面相互平行PHQHPQ若两平行平面均垂直于某投影面时，则它们在该投影面上的积聚性投影相互平行。反之，若两平面在某投影面上的积聚性投影相互平行，则空间两平面相互平行。ef（3）[例题2]过点D作一平面与△ABC平行e'f'§2.5.2直线与平面、平面与平面相交一、投影面垂直线与一般位置平面相交二、一般位置直线与投影面垂直面相交三、两投影面垂直面相交四、一般位置线与一般位置面相交五、两一般位置面相交一、投影面垂直线与一般位置平面相交km(n)b●mncbaac空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该

4、点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法x二、一般位置直线与投影面垂直面相交1.直线与投影面垂直面相交2.[例题3]求四棱锥与正垂面Q的截交线c'c一般位置直线与投影面垂直面相交时，该面的积聚投影与直线的同面投影的交点，就是所求交点的同面投影。1.一般位置直线与投影面垂直面相交s'2.[例题3]求四棱锥与正垂面Q的截交线。Qvefgh(h')e'f'(g')a三、两投影面垂直面相交ll'QHPHmm'PVQVPWQWn'nn"可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc

5、fdbeam(n)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？例4：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴四、一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交，求交线一般位置直线与一般位置平面相交，判别其可见性1.一般位置直线与一般位置平面相交gkff'k'g'PH步骤：1．过DE作铅垂平面P。2．求P平面与ΔABC的交线FG

6、。3．求交线FG与DE的交点K。4'（4'）2'（2'）2.直线DE与ABC相交，判别其可见性。eae'kk'13'4'21'3'五、两一般位置平面相交1.两一般位置平面相交的交线2.两一般位置平面相交（辅助平面法）3.两一般位置平面相交（线面交点法）4.两一般位置平面相交，判别可见性1.两一般位置平面相交的交线（a）交线在两平面图形之外（b）交线在一个面的轮廓之内（全交）（c）交线互相穿插（互交）PVQV两一般位置平面相交，求交线步骤：1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。2.两一般位置平面相交（线面交点法）1'2'21ke'e2．连接两

7、个共有点，画出交线KE。k'3.两一般位置平面相交（辅助平面法）PHQH1'5'6'2'4'3'8'7'78651234nmn'm'(2')(4)42'4.两一般位置平面相交，判别可见性3'4'2131'§2.5.3直线与平面、平面与平面的垂直一、直线与平面相互垂直二、平面与平面相互垂直一、直线与平面相互垂直直线垂直于一般位置平面2.直线垂直于投影面垂直面1.直线垂直于一般位置平面fgf'gdd'bb'2.直线垂直于投影面垂直面abAB二、平面与平面相互垂直1.两平面相互垂直2.[例题3]试判别△ABC是否垂直于平面EFHG。1.两平面相互垂直2.[例题3]试判别

8、△ABC是