最新第4章-直线与平面、平面与平面的相对位置关系PPT课件.ppt

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1、第4章-直线与平面、平面与平面的相对位置关系4.1直线与平面、平面与平面平行直线L与P平面内的直线AB平行，则L平行于平面P。反之，如果直线L平行于P平面，则在平面P可以找到与直线L平行的直线。检查一平面是否平行于一已知直线，只要看能否在该面上作一直线与已知直线平行。一、直线与一般平面平行【例1】过C点作平面平行于已知直线AB。【分析】如图所示，过C点作CD//AB，即cd//ab,c′d′//a′b′，再过点C任作一直线CE，即ce，c′e′，则CD、CE相交决定的平面为所求。abccabXOOXbaccbadeed【例3】已知A点和△DEF，过A作一平面平行于△DEF。【分析】如图4.6（

2、b）所示，过A点作两条直线AB和AC，使AB//DE,AC//DF,即ab//de，a′b′//d′e′,ac//df,a′c′//d′f′，则AC和AB所决定的平面即为所求。XOOXadefbccbadeffedfedaa四、两投影面垂直面相互平行当两个投影面垂直面P与Q相互平行时，它们的积聚投影，即它们与该投影面的交线，也相互平行。【例4】过线段AB作平面平行于平面△CDE。【分析】由已知可得，△CDE为铅垂面，且ab//cde，过a作a′m′//c′d′,连接b′m′，则△AMB即为所求。abbaccddeeabbaccddeemmXOXO一、直线和一般平面垂直4.2直线与平面、平面与平

3、面垂直直线与平面垂直的几何条件是：若直线垂直于平面内的两相交直线，则该直线与平面垂直。反之，若直线垂直于平面，则该直线垂直于平面内的所有直线。注意：在投影图上作平面的垂线时，可作出平面上的正平线和水平线作为面上的相交二直线。根据两直线垂直的直角投影特性可知，所作垂线与正平线所夹的直角，在V面投影仍反映为直角。垂线与水平线所夹的直角，在H面投影仍反映为直角。【例5】如图4.10（a）所示，过E点作平面Q的垂线。【分析】①如图4.10（b）所示，要过E作平面Q的垂线，可先作出Q平面上正平线AB和水平线CD的两面投影ab，cd，a′b′，c′d′；②过e，e′分别垂作eh⊥cd，e′h′⊥a′b′，

4、EH即为所求垂线。eeqqebadccdabehhqq二、直线和投影面垂直面垂直直线垂直于投影面垂直面时，它必然是一条投影面平行线，平行于该平面所垂直的投影面，该面的积聚投影与该垂线的同面投影相互垂直。【例6】过E点作平面ABCD的垂线。【分析】如图所示，平面ABCD为铅垂面，在H面积聚为一条线段，要作铅垂面的垂线，只需作出其H面投影的垂线即可。与铅垂面垂直的直线均为水平线，因此，所求垂线的V面投影一定为平行于OX轴直线。bacdadceeb作图步骤：①过e点作em⊥ad，则em即为所求垂线的H面投影。②过e′作OX轴的平行线，过m向上作连系线，两者交于一点m，则e′m′即为所求垂线的V面投

5、影。bacdadcbemem【例7】作正垂面垂直于正平线CD。【分析】要作正垂面垂直于正平线，只需在V投影面作c′d′的垂线，在此垂线上我们定点a′、b′、m′，向下作连系线，可确定平面△ABM即为所求正垂面。dcdcdcdcambabm三、两平面相互垂直两平面垂直的几何条件是：若一平面上有一直线与另一平面垂直，则两平面相互垂直。如图所示，因P平面中一条直线L垂直于平面Q,则P⊥Q。在特殊情况下，当两平面都是同一投影面的垂直面时，则两平面的垂直关系可直接在两平面的积聚投影中表现出来。【例8】过点A作平面ABC垂直于△DEF且平行于MN。【分析】作平面垂直于已知平面时，需先作一直线垂直于已知平面

6、，然后包含所作垂线作平面即可。因又要求平面平行于直线MN，故作另一直线平行于MN即可。defdeackmnghghXacfkmno作图步骤：①过A点作直线垂直于△DEF。先在△DEF内作水平线DG和正平线EH，然后过A作直线AK与水平线和正平线垂直，即ak⊥fg，a′k′⊥d′h′。则AK即与△DEF垂直。②包含AB作平面平行于MN。即作一直线AC，使ac//mn,a′c′//m′n′,则直线AK与AC所组成的平面平行于直线MN。4.3直线与平面、平面与平面相交直线与平面相交于一点，该点称为交点，交点是平面与直线的共有点，它既在直线上又在平面上。平面与平面相交于一条直线，该直线称为交线，交线是

7、两平面的共有线，它应同属于两平面。直线与平面、平面与平面相交的求解方法一般有两种。（1）积聚投影法：当直线或平面有积聚投影时，可利用积聚投影来求交点或交线。（2）辅助面投影法：当直线或平面均无积聚投影时，可利用辅助平面来求交点或交线。交点、交线是互相联系的，为叙述方便起见，先介绍几种特殊情况，然后再讨论一般的作图方法。一、一般位置直线与特殊位置平面相交由于平面处于特殊位置时，其某一投影具有积聚性因