5 直线与平面及两平面的位置关系-48

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1、直线与平面及两平面的相对位置西南科技大学付蓓直线与平面、平面与平面的相对位置平面与平面相交直线与平面平行平面与平面平行直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面相交直线与平面平行几何条件：若直线平行于平面内一直线，则直线与平面平行。若直线与投影面垂直面平行，则该平面的投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。PHDCBAPHABVHaba'b'CDc'cdd'aba'b'PHOXAB平行于P平行ABCDABPXOa'b'abcdd'c'ee'f'fgg'ABCDABEFG线面平行[例]判断直线AB与CDE是否平行。在三角形内作df平行于

2、ab，求出d’f’,因d’f’不平行于a’b’,可知AB与CDE不平行。aba'b'OXc'dd'e'ecff'例不平行平行在三角形内作一水平线DF（df,d’f’），并过点a作ab平行于df，使ab长为20mm,并求出a’b’。[例]过点A作水平线AB平行于CDE，AB长20mm.c'cdd'e'eb20mmb'f'aa'f平行OX例平面与平面平行几何条件：若平面内有两条相交直线与另一平面内的两条相交直线对应平行，则这两平面平行。XOcfc'f'b'e'a'd'adebHPQACDFBEPQ两平面平行QHPHQPXO当两个投影面垂直面

3、相互平行时，它们的积聚投影也互相平行。两平面的积聚投影平行面面平行KNCBKMAB平面与平面平行[例]判断ABC与DEF是否平行。aca'b'c'bdff'd'e'eXOn'nm'k'mk过DEF内的任意点K的水平投影k作kmab，作kncb，并求出相应的k’m’,k’n’;由图中可看出，k’m’a’b’,k’n’c’b’,所以两三角形互相平行。两三角形平面互相平行例两直线垂直空间两直线相交（或交叉）垂直，当一直线（或两直线）平行于某投影面时，它们在该投影面上的投影才反映直角。反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，而且其中一条直线平行

4、于该投影面，则这两条直线在空间一定相互垂直。XOVHOXc'Cca'b'abBAc'cb'baa'c'1b'1(c1)B1C1(b)c'1b'1(c')(b)AB与BC相交垂直AB与B1C1交叉垂直两直线垂直MK平面P直线与平面垂直直线与一般面垂直几何条件：若一直线(相交或交叉)垂直于平面上的任意两条相交直线，则此直线必垂直于该平面。在投影图上作平面的垂线时，可作出平面的水平线和正平线作为面上的相交二直线。此时所作垂线与水平线所夹的直角，其H投影仍为直角；垂线与正平线所夹的直角，其V投影仍为直角。d'de'ea'b'c'abcOXkmm

5、'k'MKABCHPCEADKMA1C1D1E1MKAEMKCD线面垂直直线与平面垂直（续）直线垂直于某投影面的垂直面时，它必然是该投影面的平行线（与铅垂面垂直的直线必为水平线，与正垂面垂直的直线必为正平线）。直线在该投影面的投影必垂直于该垂直面的积聚投影。直线与投影面垂直面垂直ABPHabXOa'b'bap'pd'dee'acc'b'a'bAB是水平线CD是正平线AB是水平线DE是正平线XOaba'b'PHQVd'c'dcXOXO线面垂直n’n直线与平面垂直（续）[例]过M点作一直线MN垂直于ABC。ee'aca'b'c'bOXd'd

6、m’m1在ABC内任作水平线CE和正平线AD，并过m及m’点分别作mnce，m’n’a’d’，则直线MNABC。例ABQ平面与平面垂直几何条件:若一个平面通过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直。也就是说,一平面上如有一直线垂直于另一平面,则这两个平面相互垂直.e'eXOdd'a'c'b'bcan'm'p'mpnMNABCHQP1P2[例]判断平面P是否垂直于ABC。ABP1QP2Q平面PABC二平面垂直[例]判断平面P与ABC是否垂直。因过ABC上的M点所作的P平面的垂线MN不在ABC内，所以两平面不垂直。n'p'pb'ac

7、ba'c'OXnmm'例ee'ABC平面Pdd'p'pOXa'c'abcb’ABC平面P[例]判断ABC与铅垂面P是否垂直。因过ABC内能作直线AD平面P，所以两平面相互垂直。例直线与平面相交一般线与投影面垂直面相交：可利用平面有积聚性的投影求出交点。[例]求直线AB与铅垂面CDE的交点。XOc'd'e'cedabk'kdceVHabk'CDEABkKb'a'垂直面与一般线相交由AB与平面CDE的交点，向上作垂线，与ab交于k，则点K（k，k）即为交点。可见性判断：线面相交，交点把直线AB分为AK和BK两段。由水平投影可看出，AK在平面

8、之前，所以ak为可见，bk与平面重影部分为不可见（用虚线画出）。ecdba直线与平面相交投影面垂直线与一般面相交：可利用直线有积聚性的投影求交点[例]求铅垂线AB与平面CDE的交点。因交点的H面投影与直线A