要求理解定积分与不定积分的概念熟练掌握定积分与不定积.ppt

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1、要求：理解定积分与不定积分的概念熟练掌握定积分与不定积分的计算方法记住多做练习啊！定积分与不定积分0定积分概念与性质分割取近似求和取极限2.变速直线运动的路程（1）分割（2）取近似共同特性分割，取近似，求和，取极限(3)求和（4）取极限二.定积分的定义1.定义曲边梯形的面积变速运动的路程定理1.设f(x)在区间[a,b]上有界,且有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积.注(1)定积分是一个数值与被积函数有关。(2)定积分的值与区间的分法无关,2.定积分存在的充分条件(3)定积分的值只与区间长度有关，与的取法无关3.定积分的几何意义例1利

2、用定积分的定义计算三.定积分的性质对于c在区间[a,b]之内或之外,结论同样成立几何解释：在[a,b]上至少存在一点,使曲边梯形的面积等于以为高的一个矩形面积由导数概念知不定积分概念及性质1.定义:若则求原函数的问题是与求导数相反的问题一.原函数的概念问题:(1)什麽样的函数存在原函数?(2)若具有原函数,共有多少个?若f(x)有原函数则一定有无穷多个连续函数一定有原函数2.不定积分的定义记作原函数的全体称为不定积分,定义23.若是的原函数,1.原函数存在定理:如果函数f(x)在区间I上连续,那么在区间I存在可导函数F(x),使对一切,2.若F(x

3、)是f(x)的一个原函数,那么F(x)+c也是f(x)的原函数则f(x)的一个原函数在几何上称为一条积分曲线这些积分曲线在这自变量相同的点处切线是相互平行的3.原函数与不定积分的几何意义二.不定积分的性质三.不定积分的基本公式请牢记要背熟!!!例题：求下列不定积分拆项积分是一种有效的积分方法！