矩形的性质定理.pptx

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1、18.2.1矩形(2)----矩形的性质学习目标1．进一步理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．进一步掌握矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．学习重点矩形区别于一般平行四边形的性质的应用．有一个角是直角的平行四边形是矩形1.矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形一、温故知新具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分2.矩形的一般性质：3.矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ABCD矩形特殊

2、的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB∴AD=BC，CD=AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB4.矩形的性质边角对角线对称性平行四边形矩形5.比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质ABCDO◆两对全等的等腰三角形.6.你在矩形中还发现了哪些基本图形？

3、ABCDO◆四个全等的直角三角形.7.直角三角形的斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何语言：在Rt三角形ABC中∵∠ABC=90°BO是AC边的中线ABCO1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C二、小试身手2.试一试：四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝，OB=㎝（2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB=.∠OBA=∠AOB=∠AOD=.（3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝2（4）若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCB

4、A550°10100°40°12482880°DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝.6510120°┓HEFDCBA1.如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝.8㎝三、提升练习2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD3.如图，矩形ABCD的

5、两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO60°4132686xx8-x62+(8-x)2=x2如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：△FAC是等腰三角形；（2）若AB=6，BC=8，求△FAC的周长和面积.10四、中考链接五、课堂小结直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化六

6、、达标测试1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形3.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条

7、平行线围成一个矩形，则原四边形一定是2.下面性质中，矩形不一定具有的是A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形[][]DDA．50°B．60°C．70°D．80°5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[][]DA4.已知矩形的一条对角线