矩形的性质定理.pptx

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1、隆化县郭家屯中学杨艳22.4矩形第一课时情境导入学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）请同学们注意观察，平行四边形的一个内角变化矩形活动1平行四边形矩形有一个角是直角注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.★矩形的定义准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.活动2请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度,并记录测量结果.由此归纳矩形的性质证明：∵AB∥DC∴

2、∠A+∠D=180°∵∠A=90°∴∠D=90°∵AD∥BC∴∠A+∠B=180∵∠A=90°∴∠B=90°∴∠C=90°即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD中，∠A=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证一证几何语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（矩形ABCD的四个角都是直角.）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.即矩形的对角线相等ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对

3、角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.证一证几何语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=DB（矩形的对角线相等）1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（　　）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDOC练一练2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80D.10°AC练一练）40°如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4,求矩形对角线

4、的长.ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB.又∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.典型例题例1典型例题例2已知：如图，矩形ABCD，AD=8，对角线比AD边长4．求AB的长及点A到BD的距离AE的长．解：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=900∴AB2+AD2=BD2又∵AB=8，BD=AD+4∴AD=6BD=10∵S△ABD=AB·AD=BD·AE∴AE=4.8矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对

5、称图形，对角线的交点是它的对称中心.O思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是矩形的对称轴，有2条这样的对称轴.做一做矩形的相关概念及性质四个内角都是直角，对边相等，两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴有一个角是直角的平行四边形叫做矩形中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心课堂总结