三角形内角和定理 (2).pptx

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1、11.2.1三角形的内角丹江口市思源实验学校汪明人教版八年级数学上册你凭什么度数最大，我也要和你一样大！“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”不行啊老大老二老三“为什么？”老二很纳闷……内角三兄弟之争在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？想一想度量剪拼折拼锐角三角形480720600600＋480＋720＝1800（学生运用学科工具—量角器测量演示）度量剪拼ABC21学生以小组为单位探究剪拼方法折拼ABC123猜测：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.如果一个图形是三

2、角形，那么它的三个内角的和等于180°你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理ABC123EF证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法1：∵EF∥BC（辅助线的作法）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°AD过C作CE∥BA，）E1。∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180

3、°(两直线平行，同位角相等)）。2××BC(等量代换)证法2：证明：作BC的延长线CD，∵CE∥BA（辅助线的作法）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°得到１８０°的方法：１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°你还能想出其他的证明办法吗?证法3：ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)∵AE∥BC（辅助线的作法）∠EAC+∠C=180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°还有其他的方法吗？（A

4、BCEDF（（1234（图5两直线平行，同旁内角互补学生探究活动:当拼接点在三角形的任意位置时,如何引辅助线证明三角形内角和定理。以小组为单位进行探究，先独立思考,然后小组交流。CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn思路总结为了证明三个角的内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.小练习（抢答）1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_________;2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，则最大的角为____度3.在△ABC中，∠A=

5、∠B=∠C，则∠A=__________;4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，则此三角形为________三角形，若∠A+∠B＜∠C，则此三角形是_________三角形；5.一个三角形中最多有_____个锐角，最少有____个锐角，最多有____个直角，最多有______个钝角；6.已知等腰三角形的底角为40°，则它的顶角为______;7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为__________110060°直角钝角12158°100°36°或90°例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方

6、向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB东E你有不同的方法吗？说一说。例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？BDCE北A1250°40°F北梳理知识，感悟思想(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”?(3)你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的?(4)在探究三角形的内角和的过程中,你感受到了哪些研究问题的思想方法?小三角形不简单，内角之和永不变；证明要把线来添，转化思想记心间。