信息技术应用图形技术与函数性质 (2).pptx

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1、高中数学选修2-2导数的应用知识点一　函数的单调性与其导数的关系答案定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递____增减知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值

2、的求法(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值.(2)将函数y＝f(x)的与端点处的函数值比较，其中的一个是最大值，的一个是最小值.f(a)，f(b)最大极值答案返回最小解析答案例1已知函数f(x)＝＋2alnx.求函数f(x)的单调区间.例1已知函数f(x)＝＋2alnx.求函数f(x)的单调区间.解f′(x)＝2x＋函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．①当a≥0时，f′(x)>0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a<0时，由f′(x)>0由f′(x)<0所以函数f(x)的单调递减区间是

3、单调递增区间是反思与感悟1.关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间.2.分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.3.分类讨论时，要注意分类标准及讨论的完整性.解析答案练习1已知f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.若a≠0，求函数f(x)的单调区间.解f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝(x＋a)(3x－a)，解析答案例2已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值..①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值.②

4、当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝lna.x∈(－∞，lna)，f′(x)<0；x∈(lna，＋∞)，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，所以f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值.综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值.反思与感悟1.对于含参数的极值问题，要对极值点是否存在进行讨论.2.讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f′(x)的正负.例

5、3已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行.(1)求函数f(x)的解析式；解因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为：f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3.又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，b＝2.所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2.解析答案(2)求函数f(x)在区间[0，t](0

6、(x)＝0得，x＝0或x＝2.①当0

7、f(0)＝2.反思与感悟(1)利用导数求函数的最值时，可先根据函数的单调性找到函数的最值点，若不能确定，再进行比较.(2)对于含参数的最值问题，需分类讨论，注意题中所给区间以及对参数范围的限制.反思与感悟规律与方法导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.例4已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax

8、－3.(1)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；解∀x∈(0，＋∞)，有①当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，②当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.(1)恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解