信息技术应用图形技术与函数性质 (2).pptx

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1、1.3.2函数的极值与导数赤峰市第二实验中学李中国人教A版高中数学高二年级选修2-2学习目标：1．掌握函数极值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．会用导数求一些函数的极大值和极小值．本节重点：函数极值的概念与求法．本节难点：函数极值的求法(1)函数极值点、极值的定义是什么？（1）f(x)=3x-x3用导数研究下列函数的单调性解：函数f(x)=3x-x3的定义域为R，f'(x)＝3-3x2令f′(x)＝0，解得x＝-1或x＝1.=-3(x+1)(x-1)1．函数极值的概念f'(x)左负右正是极小极小值点a极小值f(a)(3)函数的极值极小值点和极大值点统称为极值点，

2、极小值和极大值统称为极值.f'(x)左正右负是极大极大值点b极大值f(b)（2）f(x)=x3f'(x)左右同号无极值单调函数一定没有极值f'(x)＝3x2左正右负是极大左负右正是极小(3)在x0附近的左右两侧f′(x)同号无极值导数为0但不是极值点的情况：f(x)=x3，f′(0)=0，x=0不是极值点.(大)A知图（导函数正负的图像）判断函数极值情况的思路是：(1)先找导数为0的点，(2)再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．导函数值在该点处左正右负是极大，左负右正是极小,左右同号无极值。也可画出原函数增减示意图后，由函数极值定义去判断C解：函数f(x)＝x2e－x的定义域为

3、R，f'(x)＝2xe－x＋x2·e－x·(－x)′＝2xe－x－x2·e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，得x(2－x)·e－x＝0，解得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值0极大值4e－2因此当x＝0时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(2)＝4e－2.定导解列答题点二：求可导函数的极值简记：定导解列答练习2：求函数y＝x3－27x的极值.解：函数y＝x3－27x的定义域是R.y′＝(x3－27x)′＝3x2－2

4、7＝3(x＋3)(x－3)，令y′＝0，解得x1＝－3，x2＝3.∴当x＝－3时，y有极大值，且y极大值＝54.当x＝3时，y有极小值，且y极小值＝－54.导定答列解当a＝－3，b＝3时，在x＝1处，f(x)无极值，不符合题意；当a＝4，b＝－11时，符合题意，所以a＝4.反思：（1）列方程组（2）验证[解析]由题意得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，因为在x＝1处，f(x)有极值10，所以f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f(1)＝1＋a＋b＋a2＝10，解得a＝4，b＝－11或a＝－3，b＝3，试题研究DCA转化法（几何意义）课时小结(1)函数极值点、极值的定义（2）“f′(x0)＝0

5、”是“函数y＝f(x)在点x0处取得极值”的必要不充分条件．(3)求可导函数极值的步骤：定导解列答作业：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值”的充要条件是什么？（2）课本32页4,5题。解题思想方法：导正负，原增减数形结合记心间分类法，转化法几何意义适时现