一次函数、反比例函数和二次函数.doc

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1、一、重要考点：　　1.会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象；　　2.掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质；　　3.能根据条件确定函数的解析式；　　4.能用函数解决实际问题。　　二.重点提示：　　1．一次函数定义　　如果y=kx+b(k，b为常数，k≠0)那么y叫做x的一次函数　　当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx(k≠0)，y叫x的正比例函数图象k>0k<0k>0，b=0k<0，b=0　　经过点(0，b)，(-，0)两点的一条直线　　经过(0，0)、(1，k)两点的直线性质　　y随x增大而增大　　y随x增大而减小　　图象在一

2、、三象限内y随x增大而增大　　图象在二、四象限内y随x增大而减小b决定直线与y轴交点的位置　　2．二次函数　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)位置由a、b、c决定　　（1）a决定抛物线的开口方向：　　（2）c决定抛物线与y轴交点的位置　　（3）a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴x=-　　①a、b同号对称轴在y轴左侧　　②b=0对称轴是y轴　　③a、b异号对称轴在y轴右侧　　（4）顶点(-，)　　（5）Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况　　①Δ>0抛物线与x轴有两个不同交点　　②Δ=0抛物线与x轴有一个公共点（相切）　　③Δ<0抛物

3、线与x轴无公共点　　（6）二次函数的最大最小值由a决定：　　当a>0时，函数在x=-时，有最小值，y最小=。　　当a<0时，函数在x=-时，有最大值，y最大=。　　3.反比例函数　　（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数图象的两个分支关于原点对称．　　（2）当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内．且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．　　注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大。”因

4、为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立。　　(3)反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y=(k≠0)中只有一个待定系数k，因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k的值，就可得到反比例函数解析式。　　二、考题精选　　1．(南京)如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N。设HM=x，矩形AMHN的面积为y。　　（1）求y与x之间的函数关系式；　　（2）求x为何值时，矩

5、形AMHN的面积最大，最大面积是多少？　　解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，CF=，∴CF//AG，BE=3，　　∴，∴BG=4，　　∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM//BE，∴，∴MG=x。　　∴y=x(4+4-x)=-x2+8x。　　(2)∵y=-x2+8x=-(x-3)2+12。　　∴当x=3时，y最大，最大面积是12。　　解题点拨：　　（1）．要写出y关于x的函数关系式，就要在图形中寻找对应关系，把对应关系中的量分别用y、x或已知量来替换，就可以找到y与x的关系式。　　（2）．这类题目，注意自变量x的取值范围。　　2．（

6、北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。OB=，tan∠DOB=。　　（1）求反比例函数的解析式；　　（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；　　（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。　　解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H。　　在Rt△OHB中，　　∵tan∠HOB=，　　∴HO=3BH。　　由勾股定理，

7、得BH2+HO2=OB2。　　又∵OB=，　　∴BH2+(3BH)2=()2。　　∵BH＞0，　　∴BH=1，HO=3。　　点B（-3，-1）。　　设反比例函数的解析式为y=（k1≠0）。　　∵点B在反比例函数的图象上，　　∴k1=3。　　∴反比例函数的解析式为：y=。　　（2）设直线AB的解析式为y=k2x+b（k2≠0）。　　由点A在第一象限，得m＞0。　　又由点A在函数y=的图象上，可求得点A的纵坐标为。　　∵点B（-3，-1），点A（m，），　　∴　解关于k2、b的方程组，得　　∴直线AB的解析式为y=。　　令y=0，求得点D的横坐标

8、为x=m-3。　　过点D的横坐标为x=m-3。　过点A作AC⊥x轴于点G。　　S=S△BDO+S△ADO　　=DO·BH+DO·GA　　=DO（BH+GA）　　=

9、