一次函数和反比例函数

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1、一次函数和反比例函数知识点回顾：一次函数：1.一次函数定义：一般地，形如(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2.一次函数的图象：一次函数(≠0)的图象是经过和两点的一条直线，因此一次函数的图象也称为直线.3.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）。4.直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：　b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、

2、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5.直线与图象的位置关系：　(1)当时，将图象向轴上方平移个单位，就得到的图象．　(2)当时，将图象向轴下方平移个单位，就得到了的图象．6.直线：与：的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：　　当时，与相交，交点是(0，b)．　　7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标

3、代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.反比例函数：1．一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．2.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0），当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．3.反比例函数的解析式y=（k≠0）中，只有一个

4、待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．习题讲解：1.已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（　）　A．y随x的增大而减小　B．y随x的增大而增大　C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小　D．不论x如何变化，y不变2.若函数是正比例函数，则k的值为（　）A．0　　　　B．1　　　　　C．±1　　　　　D．－13.已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为__________.4.当m=_______时，函数是一次函数.5.两个一次函

5、数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）6.如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.7.直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．8.已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。9.如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写

6、出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。10.设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）AS是R的一次函数BS是R的正比例函数CS是的正比例函数D以上说法都不正确11.若函数是一次函数，则满足的条件是____________。12.曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数（棵）与年数的函数关系式为，它是函数。13.当为何值时，函数是一次函数？14.若正比例函数的图象经过点A和点B，当时，，

7、则的取值范围是（）A．B．C．D．15.求图象经过点（2，-1），且与直线平行的一次函数的表达式．16.点P在第二象限，则直线不经过第象限。17.一次函数和平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。18.当k=时，函数的图象相交于一点。19.表示一次函数y＝mx+n与一次函数y＝mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是()20.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的有（）：①汽车共行驶了120千米

8、；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.A、1个B、2个C、3个D、4个21.如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）DCPBAO