一次函数和反比例函数综合复习

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1、一次函数和反比例函数综合例1、如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，求四边形ACBD的面积。例2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．例3、如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3

2、，求该反比例函数的解析式．6例4、如图，双曲线(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式．例5、已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当

3、四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．6例6、如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．例7、如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜

4、k1

5、）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积

6、S1=(用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．6例8函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②．OCFMDENKyx（图1）OCDKFENyxM（图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗

7、？试证明你的结论．6例9、如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．例10、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．6例11、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A

8、市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？6