一次函数与反比例函数综合复习

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1、一次函数与反比例函数知识要点(1)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．(2)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相

2、当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．．反比例函数(1)反比例函数如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的

3、两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题基础训练一、选择题：1．一根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧的速度v（cm/h）与燃烧的时间t（h）的关系用图象表示为（）（A）（B）（C）（D）2．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误

4、的是（）（A）这是一次100米赛跑（B）甲比乙先到达终点（C）乙跑完全程需12.5秒（D）甲的速度是8米/秒3．已知直线经过一、二、四象限，则下列结论正确的是（）（A），（B），（C），（D），4．如图所示图形中，表示函数与正比例函数图象的是（）（A）（B）　（C）（D）5．在同一平面直角坐标系中，对于函数①，②，③，④的图象，下列说法正确的是（）（A）通过点（，）的是①③（B）交点在轴上的是②④（C）相互平行的是①③（D）关于轴对称的是②④6．在函数的图象上有三点A1（，），A2（，），A3（，），已知，则下列各式中，正确的是（）（A）

5、（B）（C）（D）7．（07浙江宁波）如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（）（A），　　（B），　　（C），（D），8．函数是反比例函数，则此函数图象位于（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、四象限（D）第二、三象限9．已知为常数，则函数，的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）10．平面直角坐标系中有六个点，，，，，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）（A）点（B）点（C）点（D）点二、填空题：11．一次函数中，随的增大而减小，且，则这个函数的图象一定不经过第____

6、__象限；12．如图，点P在反比例函数的图象上，AP⊥轴，CP⊥轴，若矩形面积为4，那么这个反比例函数的解析式为________；13．如图，弹簧总长（cm）与所挂质量（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________；14．已知函数，当时，它是一次函数；当时，它是正比例函数；15．一次函数图象与交于点A（5，），且与直线无交点，则这个一次函数的解析式为；典型题例例1、如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，求四边形ACBD的面积。例2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，R

7、t△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．例3、如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，求该反比例函数的解析式．例4、如图，双曲线(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式．例5、已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(

8、3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0