一次函数与反比例函数综合复习导学案

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1、一次函数与反比例函数综合复习导学案班级姓名学习目标：(1)掌握一次函数与反比例函数的图像与性质。(2)能运用一次函数与反比例函数的图象与性质解决有关问题。（3）能懂得分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。（4）培养认真严谨的学习态度和良好的合作意识，进一步提高学习积极性。学习重点：能运用一次函数与反比例函数的图象与性质解决有关问题，培养学生自己分析问题、解决问题的能力。学习难点：结合函数图象解决一次函数与反比例函数的综合问题。学习方法：自主学习，合作交流，归纳反思。一、基础知识回顾1、函数：一般地，设在一个

2、变化过程中有＿＿＿个变量x和y，如果对于变量x每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的＿＿＿，其中，x是＿＿＿，y是＿＿＿。函数的实质是两个变量的对应关系。自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有唯一的一个值与其对应。2、函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）解析式。3、一次函数、正比例函数的概念及联系。一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿(k、b为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数

3、的特殊情况。4、函数图象的概念画函数图象一般用描点法：用自变量x的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐标。画函数图象的步骤：列表、描点、连线。5、一次函数图象的特征（y=kx+b，k≠0，b≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（－，0）的一条直线。正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0，b）的一条直线。（即当两条直线平行时，这两条直线的k值相同）6、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（）的形式，自变量x，那么y是x的反

4、比例函数，反比例函数的其它表示形式：。7、反比例函数（k≠0）的图象是。当k＞0时，两支曲线分别位于象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而；当k＜0时，两支曲线分别位于象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而。8、双曲线与坐标轴是否存在交点？答：。9.k的两种求法4①若点(x0，y0)在双曲线上，则k=②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB③.从某种意义上讲，

5、k

6、值大小反映了双曲线的形状，

7、k

8、越大，曲线顶点距坐标原点越远，曲线越平缓；反之则曲线顶点距原点越近，曲线拐角越大。10.正比例函数和反比例函数的交点

9、问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．11.对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图所示．二、典例精练1、（求函数的取值范围）函数中自变量的取值范围是；函数y＝的自变量x的取值范围是。2、（求函数的解析式）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：________；若，点（，）在函数图象上，则函数解析式为。

10、3、（求函数与x轴和y轴的交点坐标）已知方程的解是，则直线与轴的交点为（ ， ）.。4.（求函数的值和点的坐标，判定点是否在图像上）①反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是。②已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是()4A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)5.（求函数和函数的交点坐标）如图，直线与直线相交于点P，则P点的坐标是（ ， ）.不等式的解集为            。5题图6题图QPRMN（图1）（图2）49yxO6.（函数的图像和应用）如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设

11、点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A．处B．处C．处D．处7.（函数的性质和应用）如图4，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在7题图反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.OACBxy8①xyABOS18题图⑵8题图⑴8.（求函数的面积）①如图（1），函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为；②如图（2），点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则。Oyx9题图2-19．（函数的平移）.如图是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图

12、像的解析式为10.（综合应用）[（2）