一次函数与反比例函数的综合复习

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1、一次函数与反比例函数的综合复习教学目标：通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握他们的联系和区别。1..掌握关于反比例函数和一次函数的图像问题2.掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题3.掌握一次函数与反比例函数的大小比较4.掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算考情分析：时间2013年2014年2015年2016年2017年题号及分值第20题（6分）第20题（6分）、第8题（3分）第20题（6分）第20题（6分）你猜猜考点反比例函数与一次函数的交点

2、问题1.反比例函数与一次函数的交点问题．反比例函数与一次函数的交点问题．.反比例函数与一次函数的交点问题．.你来猜一、知识点梳理：1.形如的函数是一次函数。它的图像是，它与x轴交点为，它与y轴交点为，当时，即成为正比例函数。正比例函数的图像是一条经过点的，2.一次函数图像的性质是由的符号决定。k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小。b＞0，图像与y轴交点在正半轴上；b＜0，图像与y轴交点在负半轴上；3.形如的函数是反比例函数。反比例函数的其他表示形式：，其图像是当时，图像在象限，在每个象限内，y随

3、x的增大而当时，图像在象限，在每个象限内，y随x的增大而3.反比例函数k的意义设P（m，n）是双曲线y=（k≠0）上任意一点，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A和B，则考点一:一次函数与反比例函数的图像问题：71.已知a<0,则函数y=ax,y=a/x图象大致是（）2.函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是()中考回顾考点二:一次函数与反比例函数的解析式和交点问题：例2.（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求

4、m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点

5、，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．考点三：一次函数与反比例函数的大小比较例3、（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（　　）　A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2

6、D．以上说法都不对7考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．随堂练习1.点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2.2.一次函数y1

7、=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．-2＜x＜0或x＞1.B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜1考点四：一次函数与反比例函数图象所涉及的常见面积计算问题：例4.（2012广安）如图9，已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=3/2。图9（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程

8、的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式。（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD的长度，再根据，列式计算即可得解。解：（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，∴，解得k=﹣6。∴双曲线解析