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1、眉山市家教中心学校暑假初二升初三衔接班内部数学教学资料函数及其图象姓名：一、变量与常量变量；在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。常量：在某一变化过程中，取值(数值)始终保持不变的量，叫做常量。二、函数概念1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量X和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。2、对函数概念的理解，主要抓住三点：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；(3)自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只
2、有一个值与其对应。三、函数的表示法：(1)列表法；(2)图彖法；(3)解析法。四、求函数自变量的取值范围1.实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求來求。2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1・求下列函数中自变量x的取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；一、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴(或x轴)，取向右为正方向；竖直的数轴
3、叫做纵轴(y轴)，取向上为正方向；两轴的交点0叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，全部用小括号括起来。如P(3,2)横坐标为3,纵坐标为2。特别
4、注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。II-3-2-10-1-2III_3IV所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。4、平面直角坐标系屮的点与有序实数对对应。5、坐标的特征(1)在第一象限内的点,横坐标是正数，纵坐标是正数；在第二象限内的点，横坐标是负数，纵坐标是正数；在笫三象限内的点,横坐标是负数，纵坐标是负数；在笫四象限内的点，横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零.6、对称点的坐标特征(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；（2）关于y轴对称的两点：
5、横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；（3）关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。（4）第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；（5）第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。7、点到两坐标轴的距离点A（a,b）到x轴的距离为
6、b
7、,点A（a,b）到y轴的距离为
8、a
9、。8、作函数图彖的方法：描点法。步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。一、一次函数的概念之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。（1）从其表达式上：一次函数通常是指形
10、如：y=kx+b（k.b为常数，kHO）的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b二0时，即y二kx（kH0的常数），则称为正比例函数，其中k为比例系数。（2）从其意义上：它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt（kHO,t为自变量）二、一次函数的图象正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线尸kx+b,直线y二kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所
11、以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。1、画正比例函数y二kx（kHO的常数）的图象时，只需要这两个特姝点：（0,0）和（1,k）两点；2、画一次函数y二kx+b（k、b为常数，kHO）的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是：（0,b）,与y轴的交点坐标是：（一£,0）3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。4、将y二kx的图象沿着沿着轴向上（b>0）或向下（b〈0）平移
12、b
13、各单位长度即可得到y二kx+b。三、一次函数的性质一次函数的性质是由k来决定的。1
14、、正比例函数y二kx（kH0的常数）的性质（1）当k>0时，图彖经过一、三彖限，y随x的增大而增大，这时萌数图彖从左到右上升。（2）当k〈0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数
