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1、一次函数和反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；（+,+）点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；（-,+）点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；(-,-)点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。(+,-)（2）坐标轴上的点有如下特征：点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。3．点P（x,y）坐标的几何意义：（
2、1）点P（x,y）到x轴的距离是
3、y
4、；（2）点P（x,y）到y袖的距离是
5、x
6、；（3）点P（x,y）到原点的距离是4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a,b）关于y轴的对称点是；（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。（1）自变量取值范围是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范
7、围是全体实数。②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线三、一次函数-5-四、反比列函数五、正比例函数与反比例函数的对照表：【真题回顾】一、选择题1.(2010遵义市)在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图
8、所标示的两个标志点-5-A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或2.(2011.泰安)若点A的坐标为（6,3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到0A′，则点A′的坐标为（）Ａ．（3，-6）B．（-3，6）C．（-3，-6）D．（3,6）3．(2010.重庆潼南县)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积
9、为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是()4.（2011.黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．B．C．D．5.（2010年兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）A．B．C．D．xOyxyOyxOyxO6．（2010山东青岛市）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A．B．C．D．7.（2011.陕西）如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意
10、一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6-5-8．（2010年眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．4第11题第10题第8题第7题二、填空题9.（2010.上海）将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______.10.(2010遵义市)如图，在第一象限内,点P(2,3),M是双曲线上的两点,PA⊥轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为.11.（2011.天津）如图，在平面直角坐标系中有一矩形A
11、BCD,其中A(0,0),B(8,0),D(0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是.12.(2011.牡丹江)平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为.13.(2011.武汉)如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E,且四边
