一次函数、反比例函数和二次函数

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1、一、重要考点：1.会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象；2.掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质；3.能根据条件确定函数的解析式；4.能用函数解决实际问题。二.重点提示：1．一次函数定义如果y=kx+b(k，b为常数，k≠0)那么y叫做x的一次函数当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx(k≠0)，y叫x的正比例函数图象k>0k<0k>0，b=0k<0，b=0经过(0，0)、(1，k)两点的直线经过点(0，b)，(-，0)两点的一条直线性质y随x增大而增大y随x增大而减小图象在一、三象限内y图象在二、四象限内y随x增大而增大随x增大而减小b决定直线与y轴交点的位置2．二次函数2

2、抛物线y=ax+bx+c(a≠位0)置由a、b、c决定（1）a决定抛物线的开口方向：（2）c决定抛物线与y轴交点的位置（3）a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴x=-①a、b同号对称轴在y轴左侧②b=0对称轴是y轴③a、b异号对称轴在y轴右侧（4）顶点(-，)2-4ac决定抛物线与x轴交点情况 （5）Δ=b①Δ>0抛物线与x轴有两个不同交点②Δ=0抛物线与x轴有一个公共点（相切）③Δ<0抛物线与x轴无公共点（6）二次函数的最大最小值由a决定：当a>0时，函数在x=-时，有最小值，y最小=。当a<0时，函数在x=-时，有最大值，y最大=。1.反比例函数（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函

3、数图象的两个分支关于原点对称．（2）当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内．且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大。”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立。(3)反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y=(k≠0中)只有一个待定系数k，因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k的值，就可得到反比例函数解析式。二、考题精选1．(南京)如图，E、F分别是

4、边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N。设HM=x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，CF=，∴CF//AG，BE=3，∴，∴BG=4，∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM//BE，∴，∴MG=x。2+8x。∴y=x(4+4-x)=-x2+8x=-(x-3)2+12。 (2)∵y=-x∴当x=3时，y最大，最大面积是12。解题点拨：（1）．要写出y

5、关于x的函数关系式，就要在图形中寻找对应关系，把对应关系中的量分别用y、x或已知量来替换，就可以找到y与x的关系式。（2）．这类题目，注意自变量x的取值范围。2．（北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。OB=，tan∠DOB=。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解：（1）过点B作

6、BH⊥x轴于点H。在Rt△OHB中，∵tan∠HOB=，∴HO=3BH。2+HO2=OB2。由勾股定理，得BH又∵OB=，2+(3BH)2=()2。 ∴BH∵BH＞0，∴BH=1，HO=3。点B（-3，-1）。设反比例函数的解析式为y=（k1≠0）。∵点B在反比例函数的图象上，∴k1=3。∴反比例函数的解析式为：y=。（2）设直线AB的解析式为y=k2x+b（k2≠0）。由点A在第一象限，得m＞0。又由点A在函数y=的图象上，可求得点A的纵坐标为。∵点B（-3，-1），点A（m，），∴解关于k2、b的方程组，得∴直线AB的解析式为y=。令y=0，求得点D的横坐标为x=m-3。过点D的横坐标

7、为x=m-3。过点A作AC⊥x轴于点G。S=S△BDO+S△ADO=DO·BH+DO·GA=DO（BH+GA）=

8、m-3

9、（1+

10、

11、）。由已知，直线经过第一、二、三象限，∴b＞0，即＞0。∵m＞0，∴3-m＞0。由此得：0＜m＜3。∴S=(3-m)(1+)。即S=（0＜m＜3）。（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下：S△OCD=DO·OC=

12、m-3

13、

14、·

15、=。由S△OCD=，得=·。解得m1