一次函数,二次函数,反比例函数性质总结

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1、一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数-次函数)，=也+/7伙工0),当兀=0时，得到的y的值也即b叫做图象与坐标轴的纵截距，当)=0时，得到的兀的值，叫做图彖与坐标轴的横截距。(1)当b=0吋，一次函数的解析式变为=kx(k0)，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点O(0,0),且横，纵截距都为()。且R>0时，函数图象过一、三⑵当20时，y=kx+b伙工0)的图象及性质为②£<02•二次函数二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c(a^O),ILd决定开口方向和人小，当a>04dc—b

2、》时，抛物线开口向上，冇垠小值，值域为［—,+00)当抛物线开口向下，冇最4a4cic—b，大值，值域为（-00,—P]04a(1)当b=O,c=0时，函数的解析式变为y=ax^(tz0),则②a>O.c<0.b=0时y=ax2+/?%+c(aH0)=a(x2+—x)+c=a(x2+—x+(—)2-(—)2)+caa2a2a=q[(x+la4a~2a4a丸(兀+厶2+坯空2a4a我们称为二次函数的对称轴，坐标(士富)为二次函数的顶点坐标，此吋我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为y=a(

3、x-h)2+k(a^0)o若知道二次函数与兀轴的两个交点处标，可设其解析式为y=a(x-Xj)(x-x2)(aH0)。故二次函数的解析式有三种形式一般式：y=ax2+/u+c(a工0)顶点式:y=a(x一/O'+R(a工0)，顶点坐标(x,k)两点式：y=a(x-x{)(x-x2)(tz0)3.反比例函数反比例函数的一般形式为y=-(k^Q),当k>0时，函数图象过一、三象限，当k<0x时，两数图象过二(l)k>0y丿、四象限。1X0yaJ0(—X一.选择题1•如果在一次函数屮，当自变量兀的取值范围是

4、一Kx<3时，函数y的取值范围是一2

5、B、E2C、k二-2D、无法确定5.—次函数y=kx+b的图象如图所示，当yvO时，兀的取值范围是（A.x>0B.x<0C・x>2D.x<26.（2007福建福州）已知一次函数y=（a-l）x+b的图象如图1所示，那么Q的取值范围是（）A.a>lB.a0D・a<0图17.（2007±海市）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交,AM〉0,b>0那么（）B.k>0,/?<0C.RvO,b>0D.k<0,b<08.（2007陕西）如图2,—次函数图象经过点A,且与正比例

6、函数y二-兀的图彖交于点B,则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2C.y=x-2D.y=-x-29.（2007浙江湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2（x-2）D.y=2（x+2）10.（2007四川乐山）已知一次函数y=kx+b的图象如下图（6）所示,当兀<1时,y的取值范围是（）A.-2

7、2D.312.(2011-R照市)在平面直角坐标系中，已知直线尸寸兀+3与兀轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是()34A.(0,-)B.(0,-)C.(0,3)D.(0,4)4313.(201!•苏州市)如图，已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,Za=15°,则b的值为(5^3A.5>/314.y=mr+1与y=2兀一1的图象交丁兀轴-上一点，则加为()A.2B.—2C.-D.—

8、一22二、填空题15.直线y=-2x向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为.16.函数y=kx+2,经过点(1,3),则y=0时，x=.17.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是18.若一次函数的图象经过点(2,-1),且与直线y二2x+l平行，则其表达式为.三.解答题19.已知某一次函数的图象经过点(0,-3),且与正比例函数y二jx的图象相交于点⑵a),求：(1)a的值.(2)k、b的值.(3)这两个函数图象与x