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时间：2020-04-11
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1、第十一节平面曲线的曲率一、弧微分二、曲率及计算公式三、曲率半径与曲率圆四、小结五、作业一、弧微分规定：单调增函数如图，弧微分公式用除不等式得取极限得二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义))yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率2.曲率的计算公式注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.曲线由参数方程曲线由极坐标方程例1解显然,【例2】求立方抛物线上任一点的曲率。点击图片任意处播放暂停例三、曲
2、率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).例3解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似
3、代替曲率圆(弧).作业：P-1674，补充P-1751，4，5P-1801，2，4，8，9，10（2）（3）（4），11（2），14，17，2019可用来证明思考题（凸）思考题椭圆上哪些点处曲率最大？思考题解答要使最大，必有最小，此时最大，练习题练习题答案
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