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时间：2020-03-16
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1、第二节微分基本公式内容提要1.积分上限的函数；2.牛顿－莱布尼兹公式。教学要求1.理解作为积分上限的函数的定义及其导数；2.熟悉牛顿－莱布尼兹公式。一、引例问题：若?在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题.记为称它为变上限定积分所确定的函数,(积分上限函数)二、积分上限函数及其导数定理1由定积分中值定理，至少存在一点使得如果f(x)在[a,b]上连续，则积分上限函数在[a,b]上具有导数，且它的导数证说明:1)证明了连续函数的原函数是存在的.3)其他变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.解例1求解例2求例3解解练习例5求
2、解：所确定的函数y的导数两边对x求导得练习．求极限证三、牛顿—莱布尼兹公式令定理2再令微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.说明：或解解解解解解原式解练习例6设解解设求练习例7计算曲线xysin=在],0[p上与x轴所围成的平面图形的面积.解解面积处的导数.解解原式练习3.牛顿—莱布尼兹公式1.变上限定积分2.变上限定积分的导数小结牛顿－莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数之间的关系．作业P243习题5-21、5(1)、6(5)(6)(7)9(1)
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