导数微分积分基本公式对照表.pdf

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1、导数微分积分基本公式对照表导数表微分表积分表1c′=0()c为常数dc=0()c为常数∫adx=ax+c(a为常数,∫0dx=c)2()xα′=αxα−1(α∈R)d()xα=αxα−1dx(α∈R)∫xαdx=1xα+1+c()α≠−1,(∫dx=x+c)α+13()ex′=exd()ex=exdx∫exdx=ex+c4()ax′=axlna(0

2、x=logaed()logax=logaedxxx7()sinx′=cosxd()sinx=cosxdx∫cosxdx=sinx+c8()cosx′=−sinxd()cosx=−sinxdx∫sinxdx=−cosx+c′229()tgx=sec2xd()tgx=secxdx∫secxdx=tgx+c′2210()ctgx=−csc2xd()ctgx=−cscxdx∫cscxdx=−ctgx+c11()secx′=secx⋅tgxd()secx=secx⋅tgxdx[∫secx⋅tgxdx=∫d()secx=secx]12()c

3、scx′=−cscx⋅ctgxd()cscx=−cscx⋅ctgxdx′1()11dx13()arcsinx=x

4、7()u±v=u′±v′du±v=du±dv∫xxacx2±a218()′dx=1arctgx+uv=u′v+uv′d()uv=vdu+udv∫x2+a2aac′dx=1lnx−ac19()cu=cu′d()cu=cdu∫x2−a22ax+a+u′u′v−uv′⎛u⎞vdu−udvxa2x20⎛⎜⎞⎟=()v≠0d⎜⎟=()v≠0a2−x2dx=a2−x2+arcsin+c⎝v⎠v2⎝v⎠v2∫22ay′x=yu′⋅uv′⋅v′xdy=f′()udu=f′(u)g′(v)dv=f′()()()ug′vh′xdxxa221∫x2±

5、a2dx=x2±a2±lnx+x2±a2+c22其中y=f()u,u=g()v,v=h()x其中y=f(u),u=g(v),v=h(x)