微分积分公式大全.pdf

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1、考无忧论坛-----考霸整理版高等数学微分和积分数学公式（集锦）（精心总结）⎧a0nm=⎪bnn++−1+⎪0ax01ax"an⎪一、lim=⎨0nm<（系数不为0的情况）mm−1x→∞bx++bx"+b01m⎪∞nm>⎪⎪⎩1sinxn二、重要公式（1）lim=1（2）lim1()+xx=e（3）limaao(>=)1x→0xx→0n→∞nππ（4）limn=1（5）limarctanx=（6）limarctanx=−n→∞x→∞2x→−∞2x（7）limarccotx=0（8）limarccotx=π（9）lime=0x→∞x→−∞x→−∞xx

2、（10）lime=∞（11）limx=1x→+∞x→0+三、下列常用等价无穷小关系（x→0）12sinx∼xtanx∼xarcsinx∼xarctanx∼x1cos−x∼x2xx∂ln1()+x∼xex−1∼ax−1l∼na()11+x−∂∼x四、导数的四则运算法则′′′′′′⎛⎞uu′′v−uv′()uvuv±=±()uv=+uvuv⎜⎟=2⎝⎠vv五、基本导数公式⑴()c′=0⑵xμ=μxμ−1⑶()sinx′=cosx⑷(cosx)′=−sinx⑸(tanx)′=sec2x⑹()cotx′=−csc2x′′⑺()secx=⋅secxxtan⑻

3、(cscx)=−cscxx⋅cotx′xxx′′1⑼()ee=⑽()aaa=ln⑾()lnx=x考无忧论坛-----考霸整理版x′1′1′1⑿(loga)=⒀(arcsinx)=⒁()arccosx=−xlna1−x21−x2′1′1′=1′1⒂(arctanx)=2⒃(arccotx)=−2⒄()x⒅()x=1+x1+x2x六、高阶导数的运算法则(n)()nn()(n)()n（1）⎡⎤⎣⎦uxvx()()±=±ux()vx()（2）⎡⎤⎣⎦cux()=cu()xn(n)n()n()nkk()nk−()（）3⎡⎤⎣⎦uaxb()+=au()axb+

4、（4）⎣⎡⎤uxvx()()⋅=⎦∑cun()()xvxk=0七、基本初等函数的n阶导数公式(n)(n)(n)naxb+naxb+xxn（1）()x=n!（2）()ea=⋅e(3)(aa)=lna()nn⎛⎞π(4)⎡⎤⎣⎦sin()axb+=asin⎜axbn++⋅⎟⎝⎠2()nn⎛⎞π(5)⎡⎤⎣⎦cos()axb+=acos⎜⎟axbn++⋅⎝⎠2(n)nn⎛⎞1!nan⋅()nn−1an⋅−()1!(6)⎜⎟=−()1n+1(7)⎡⎤⎣⎦ln()axb+=()−1n⎝⎠axb+()axb+()axb+八、微分公式与微分运算法则μμ−1⑴dc

5、()=0⑵dx()=μxdx⑶dxx(sin)=cosdx22⑷dx()cos=−sinxdx⑸dx()tan=secxdx⑹dx(cot)=−cscxdx⑺dxxx()sec=⋅sectandx⑻dx(csc)=−cscxx⋅cotdxxxxx1⑼de()=edx⑽da()=alnadx⑾dxd()ln=xxx111⑿dd()loga=x⒀dx()arcsin=dx⒁dx()arccos=−dxxlna1−x21−x211⒂dx()arctan=dx⒃dx()arccot=−dx221+x1+x九、微分运算法则⑴duvdudv()±=±⑵dcuc

6、du()=考无忧论坛-----考霸整理版⎛⎞uvduudv−⑶duv()=+vduudv⑷d⎜⎟=2⎝⎠vv十、基本积分公式μ+1μxdx⑴∫kdx=+kxc⑵∫xdx=+c⑶∫=lnx+cμ+1xxxaxx⑷∫adx=+c⑸∫edxec=+⑹∫cosxdx=sinx+clna12⑺sinxdx=−cosxc+⑻dx=secxdx=+tanxc∫∫∫2cosx121⑼==cscxdx−cotx+c⑽dx=arctanxc+∫∫2∫2sinx1+x1⑾∫dx=+arcsinxc21−x十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式1ua=xb+∫f()axb

7、dx+=∫faxbdax()+(+b)afxxdxμμμ−1=1fxdxμμ∫∫()()()ux=μ1∫∫f()lnxd⋅=xfx()()lndxlnux=lnxf()eex⋅=xxdxfed()(ex)x∫∫ue=xxx1xx∫∫f()aad⋅=xfada()()ua=lna∫∫f()sinxx⋅=cosdxfx()sind(sinx)ux=sinux=cos∫∫f()cosxx⋅=sindxfx−()cosd(cosx)2ux=tan∫∫f()tanxx⋅=secdxfx()tand(tanx)2ux=cot∫∫f()cotxx⋅=cscdxf

8、x()cotd(cotx)1f()arctanxd⋅=xf()arctanxd()arctanx∫∫2ux=arctan1