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时间：2020-03-19
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1、第十二节曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关主要内容:一、曲线弧的微分二、曲率与曲率半经弧微分与曲率第二章1一、曲线弧的微分设在(a,b)内有连续导数,其图形为AB,弧长2则弧长微分公式为或几何意义:若曲线由参数方程表示:称为曲线的弧微分公式。3例1求正弦曲线解因为，所以例2求第一象限内星形线的弧微分。所以的弧微分。解因为4二、曲率与曲率半经在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为定义弧段上的平均曲率点M处的曲率注意:直线上任意点处的曲率为0!对应切线转角为5例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,可见:R愈小,则K愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R愈大,则K
2、愈小,圆弧弯曲得愈小.6有曲率近似计算公式故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由7说明:(1)若曲线由参数方程给出,则(2)若曲线方程为则若曲线在点M处的曲率K不为零，称为曲线在点M处的曲率半经。8例2求曲线在点处的曲率半径。解方程两边同时对x求导，整理得两边再对x求导，整理得将点代人（1）得将点代人（2）得故曲线在点处的曲率半径9例3.我国铁路常用立方抛物线作缓和曲线,处的曲率.点击图片任意处播放暂停说明:铁路转弯时为保证行车平稳安全,求此缓和曲线在其两个端点且l<3、率应连续变化.10例3.我国铁路常用立方抛物线作缓和曲线,且l<4、方磨不到的问题.16
3、率应连续变化.10例3.我国铁路常用立方抛物线作缓和曲线,且l<4、方磨不到的问题.16
4、方磨不到的问题.16
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