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时间：2021-04-17
《弧微分曲率及其计算公式曲率圆与曲率半径.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关主要内容:一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径4.6曲率第三章一、弧微分设在(a,b)内有连续导数,其图形为AB,弧长则弧长微分公式为或几何意义:若曲线由参数方程表示:二、曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为对应切线定义弧段上的平均曲率点M处的曲率注意:直线上任意点处的曲率为0!转角为例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,可见:R愈小,则K愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R愈大,则K愈小,圆弧弯曲得愈小.有曲率近似计算公式故曲率计算公式为又曲率K的计
2、算公式二阶可导,设曲线弧则由说明:(1)若曲线由参数方程给出,则(2)若曲线方程为则例2.我国铁路常用立方抛物线作缓和曲线,且l<3、公切线;(2)凹向一致;(3)曲率相同.M处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D使例4.设一工件内表面的截痕为一椭圆,现要用砂轮磨削其内表面,问选择多大的砂轮比较合适?解:设椭圆方程为由例3可知,椭圆在处曲率最大,即曲率半径最小,且为显然,砂轮半径不超过时,才不会产生过量磨损,或有的地方磨不到的问题.内容小结1.弧长微分或2.曲率公式3.曲率圆曲率半径思考与练习1.曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系?答:有公切线;凹向一致;曲率相同.2.求双曲线的曲率半径R,并分析何处R最小?解:则利用
3、公切线;(2)凹向一致;(3)曲率相同.M处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D使例4.设一工件内表面的截痕为一椭圆,现要用砂轮磨削其内表面,问选择多大的砂轮比较合适?解:设椭圆方程为由例3可知,椭圆在处曲率最大,即曲率半径最小,且为显然,砂轮半径不超过时,才不会产生过量磨损,或有的地方磨不到的问题.内容小结1.弧长微分或2.曲率公式3.曲率圆曲率半径思考与练习1.曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系?答:有公切线;凹向一致;曲率相同.2.求双曲线的曲率半径R,并分析何处R最小?解:则利用
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