曲率及其曲率半径的计算教学教材.ppt

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1、曲率及其曲率半径的计算设x，x+Dx为(a，b)内两个邻近的点，它们在曲线yf(x)上的对应点为M，M，并设对应于x的增量Dx，弧s的增量为Ds，于是下面来求s(x)的导数及微分．M0MMx0xx+DxDxDyxyODs1，因为因此由于ss(x)是单调增加函数，从而于是ds这就是弧微分公式．)jM1M2N1N2观察曲线的弯曲线程度与切线的关系：二、曲率及其计算公式可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度，M0MMDsDaxyOa+Da)a)sC设曲线C是光滑的，曲线线C上从点M到点M的

2、弧为Ds，切线的转角为Da．平均曲率：曲率：曲率的计算公式：设曲线的直角坐标方程是yf(x)，且f(x)具有二阶导数．于是从而，有因为tanay，所以例1计算等双曲线xy1在点(1，1)处的曲率．解因此，y

3、x11，y

4、x12．曲线xy1在点(1，1)处的曲率为例2抛物线yax2bxc上哪一点处的曲率最大？解由yax2bxc，得y2axb，y2a，代入曲率公式，得要使K最大，只须2axb0，抛物线的顶点．因此，抛物线在顶点处的曲率最大，最大曲率为K

5、2a

6、．对应的点

7、为2．若曲线由参数方程给出，那么曲率如何计算？1．直线上任一点的曲率等于什么？讨论：提示：设直线方程为y=ax+b，则y=a，y=0．于是提示：．曲线在点M处的曲率K(K0)与曲线在点M处的曲率半径r有如下关系：曲线在M点的曲率中心三、曲率圆与曲率半径My=f(x)xyODr曲线在M点的曲率半径曲线在M点的曲率圆例3设工件表面的截线为抛物线y0．4x2．现在要用砂轮磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？42O2xyy=0．4x2解砂轮的半径不应大于抛物线顶点处的曲率半径．例3设工件表面的截线为抛物线y

8、0．4x2．现在要用砂轮磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？y0．8x，y0．8，y

9、x00，y

10、x00．8．抛物线顶点处的曲率半径为所以选用砂轮的半径不得超过1．25单位长，即直径不得超过2．50单位长．0．8．把它们代入曲率公式，得此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢