《曲率半径》PPT课件

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1、第四讲椭球面上几种曲率半径一系大地测量教研室椭球大地测量学上节课内容回顾第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面基本几何元素及其相互关系辅助函数O参考椭球abNSWE上节课内容回顾第四讲椭球面上几种曲率半径重要结论构成直角三角形OBKPP点的法线QNSWE椭球面上一点的法线，界于椭球面和短轴间的长度等于N，在赤道面上侧的长度等于N（1-e2），在赤道面下侧的长度等于Ne2。本节课主要内容第四讲椭球面上几种曲率半径任意方向法截线曲率半径。子午圈和卯酉圈曲率半径。曲率半径变化规律。平均曲率半径。一.任意方向法截线曲率半径（Normaltransver

2、salcurvatureradiusatrandomdirections)1、法截面、法截线的概念法截面：包含椭球面某点法线的平面（如平面P1PP2）。法截线：法截面与椭球面的交线，（如曲线P1PP2），是一平面曲线。第四讲椭球面上几种曲率半径3、基本思路2、法截线的作用YZXP2POP1BK椭球面方程一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)4、新坐标系P-xyz的定义第四讲椭球面上几种曲率半径坐标原点：与P点重合；z轴：与P点法线PK重合；x轴：为

3、法截线P1PP2在P点处的切线方向；y轴：与P点的法截面垂直，使坐标系P-xyz成右手系OZYBP1XP2KPxyzP-xyz中法截面方程一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)5、求任意方向法截线曲率半径基本步骤第四讲椭球面上几种曲率半径求P-xyz中的椭球面方程求任意方向法截线方程求任意方向法截线曲率半径OZYBP1XP2KPxyz一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdire

4、ctions)6、公式推导第四讲椭球面上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程ZXYOXPZPBKPP1’P2’P点坐标P点在O-XYZ中的坐标两坐标系原点的位置关系：一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推导第四讲椭球面上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程移轴：将原点O移至P点得坐标系P-X'Y'Z’ZXYOBKP移轴Y’Z’X’一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatr

5、andomdirections)6、公式推导第四讲椭球面上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程转轴：使两坐标系各轴重合（两次转轴)第一次转轴：P-X’Y’Z’绕Y’顺时针旋转(90°+B)，使Z’轴与P点的椭球面法线重合，得坐标系P-X’’Y’’Z’’KZ’X’OX”Z”Y”Y’PBO第一次转轴90°+B一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推导第四讲椭球面上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程KZ’X’OX”Z”Y”Y’PBO

6、第一次转轴转换关系为一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推导第四讲椭球面上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程转轴：使两坐标系各轴重合（两次转轴)第二次转轴：P-X’’Y’’Z’’绕Z’’轴，顺时针旋转角A（A为P点处法截线方位角），得坐标系P-xyzO第二次转轴X”KZ”Y”PBOzxyA一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推导第

7、四讲椭球面上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程O第二次转轴X”KZ”Y”PBOzxyA转换关系为第二次转轴一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推导第四讲椭球面上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程O第二次转轴X”KZ”Y”PBOzxyA综合一次移轴和两次转轴得两坐标系的关系一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推导第四讲椭球面

8、上几种曲率半径(1)P-xyz中的椭球面方程将P-xyz与O-XYZ的关系代入得(2)任意方向法截线方程将法截面方程y=0代入上式得一.任意方向法截线曲率半径(Normaltransversa