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时间：2020-06-09
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1、§7弧微分与平面曲线的曲率二、平面曲线的曲率三、曲率圆与曲率半径一、弧微分1一、弧微分2单调增函数︵3如图，弧微分公式︵︵︵42.参数方程情形53.极坐标方程情形6例17问题:曲线的弯曲程度如何描述?直线:不弯曲圆:半径越小,弯曲得越厉害一般的曲线:在不同的点处,弯曲程度不同二、平面曲线的曲率概念8研究典型曲线的弯曲程度转角相同弧段越短弯曲程度越大切线转角越大弧段弯曲程度越大.曲线的弯曲程度取决于两个量切线的转角、弧长︵︵9设曲线C是光滑的.︵10︵︵1112对曲率定义的解释直线不弯曲圆的弯曲程度处处相同圆的半径越小,K越大
2、,圆弯曲得越厉害.13下面推导曲率的计算公式.141516例1解17例2解1819三、曲率圆与曲率半径2021注意2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.22例3解2324
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