探索弧长公式.ppt

《探索弧长公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弧长及扇形的面积把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角。课前准备探索弧长公式设一圆的为⊙O，半径为r。圆周长为多少?圆周角为360°，则1°的圆心角所对的弧长为多少？n°的圆心角所对的弧长为多少?弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.一起探讨在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=_______

2、_。探索弧长公式设一圆的为⊙O，半径为r。圆面积为多少?圆周角为360°，则1°的圆心角所对的扇形面积为多少？n°的圆心角所对的扇形面积为多少?西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？学以致用例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).学以致用解:R=40mm,n=110,∴弧AB的长在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大

3、?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形什么是扇形？随堂练习设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。如何求扇形的面积？1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积随堂练习圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心

4、角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl例题剖析例求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间

5、接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一（直接用扇形面积公式计算）例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)60018扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360S

6、πr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB随堂练习小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关好了休息一下吧！走啦！下课一会我们一起去学习下一个单元