弧长及扇形面积公式.ppt

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1、弧长与扇形的面积弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.A例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).实际应用想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n

2、°角,那么它的最大活动区域有多大?什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面

3、积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.2πr360n＝πr180n弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积AOB例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截

4、面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BACD变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.0

5、1cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S⊿ABOC例3.如图,已知,⊙O的半径等于2cm,圆周角∠ACB=300,半径OC∥弦AB,求阴影部分的面积.通过本节课的学习你获得了哪些知识？课堂小结这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算．2．探索扇形的面积公式并运用公式进行计算．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=.练一练2、已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．64、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为

6、.150度如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600C