弧长和扇形面积公式.ppt

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1、弧长和扇形面积人教版九年级数学24.4.1学习目标掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决实际问题。对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用。【重点】【难点】弧长和扇形面积计算公式的推导。☆复习旧知1、圆的周长计算公式是什么?2、圆的面积计算公式是什么?C=2πRS=πR23、什么是圆心角?顶点在圆心的角4、什么弧?圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。半径半径圆心角圆心角弧ABO如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送厘米；转动轮转n°,传送带上的物品A被传送厘米。转动轮转一周,传送带上的物品A被传送厘米；弧长公式2

2、πr转动轮转2°,传送带上的物品A被传送厘米；......在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.弧长公式☆新课导入在圆形纸片上作出圆心角∠AOB，剪下所在区域，我们称这个区域为扇形。扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形。弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、面积之间有怎样的关系？半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形O如何求扇形的面积？设问：（当圆半径一定时）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：圆心角是的扇形面积是多少？360018001个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积9002700发现：1个圆

3、面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积随着的增大而圆心角增大。圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：若字母S表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r表示圆半径，则计算扇形面积的公式为：S扇形＝S圆360n360n＝πr2......no☆检测新学1、设圆的半径为R，则圆的周长可以看做是()度的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为();2°的圆心角所对的弧长为()；……；n°的圆心角所对的弧长为()。2、设圆的半径为R，则圆的面积可以看做是()度的圆心角所对的扇形的面积；1°的圆心角所对的扇形面积为()

4、；2°的圆心角所对的扇形面积()；…；n°的圆心角所对的扇形面积为()。360360πR180πR90180R2p探究:当圆心角确定时,S扇形与l弧之间满足的数量关系？S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝πr180n观察下列两个公式:＝πr180n360n＝πr2n0（小练习3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)60018扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么

5、n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB拓展与运用BAO1.扇形AOB的半径为1米,∠AOB=45°,求的长和扇形AOB的面积？（结果保留π）☆检测新学3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的弧长为()，面积为()。4、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长。分析：已知圆心角n，扇形半径R，求弧长l。×××☆检测新学5、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有

6、多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？分析：(1)这只狗的最大活动区域是（）形，其面积为（）m2(2)狗的活动区域是（）。n°的圆心角对应的该图形的面积为()m2圆扇形☆巩固新知1、已知圆上一段弧长为5π,它所对的圆心角为100°,则该圆的半径如何计算。100°5π2、如图：扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积。BDEAC☆巩固新知课堂小结本节课有什么收获？一起梳理。1.弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：2.

7、扇形面积公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：3.用弧长表示扇形面积公式：布置作业课本114页，习题24.4：复习巩固第1、4、7题。2、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2)。∵OC=12cmDC=6cm∴OD=OC-CD=6cm=CD在Rt△OAD中，OA=12cm利用勾股定理可得，AD=6cm；在Rt△ADC中，利用勾股定理可得AC=12cm∴△AOC是等边∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB分析：

8、连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB与点C，连接AC。CDOAB综合运用