弧长与面积公式.ppt

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1、24.4.1弧长和扇形面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2在田径二百米比赛中，每位运动员的位置（如图所示），他们的起跑点不在同一处，为什么？（提示：每位运动员弯路的展直长度相同吗？）创设情境引入新课不同小明想将扇子的边缘贴上金纸，金纸需要多长呢？扇面的面积是多少呢？创设情境引入新课解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：

2、请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究：圆心角占整个周角的所对弧长是弧长公式如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：跟踪训练1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______.2.已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为___.3.750的圆心角所对的弧长为，则此弧所在圆的半径是cm.4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针

3、针端转过的弧长是()A.B.C.D.跟踪训练例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨请类比研究弧长公式的方法推导出扇形的面积公式。若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则ABO扇形面积公式圆心角占整个周角的所对扇形面积是ABO若

4、设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则扇形面积公式已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？解：答：此扇形的面积为ABO跟踪训练跟踪训练（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为____．（2）已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为.（3）已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？精讲点拨已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,跟踪训

5、练例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得例题精析变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了

6、……体会分享当堂检测C、D为半圆的三等分点，直径在AB＝40cm，求阴影部分的面积ABCDO拓展延伸1、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积拓展延伸2、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积拓展延伸第1课时弧长和扇形面积拓展延伸拓展延伸1、图24－4－7中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧相切于点A，B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°.（1）画出圆弧的圆心O；拓展延伸1、图24－4－7中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别

7、与圆弧相切于点A，B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°.（2）求A到B这段弧形公路的长.拓展延伸拓展延伸中考链接1、（2014•湖北宜昌,第13题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（　　）A．πB．6πC．3πD．1.5π2、（2014•湖南衡阳,第11题3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　）A．6B．9C．18D．36DC3、（2014•四川成都,第10题3分）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB

8、的面积是（　　）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2中考链接C4、(2014•黑龙江牡丹江,第10题3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　　）A．πB．2πC．D．πD中考链接