三角形中位线导学案.docx

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1、§18.1.3三角形的中位线教学目标1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；2.经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识。教学重难点重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.EBCDA教学过程一、创设情境，导入新课A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。二、合作交流，探索新知

2、（一）自学课本47页最后两段并思考1.定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。任意画一个三角形，并画出它的中位线。2.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？ADECB（二）猜想归纳如图，DE是△ABC的中位线，4（1）DE与BC之间有什么关系？（2）你是怎样猜想出这一结论的？剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？结论：三角形的中

3、位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（三）合作探究ADECB如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ（小组合作完成）ADECB三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半符号语言：∵∴对于前面池塘的测量，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？这是为什么呢？4ACBDFE三、练习巩固，深化拓展1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△

4、DEF的周长=______；（2）若△ABC的周长为24，则△DEF的周长=______；（3）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？（4）图中有哪几个平行四边形？请证明。（5）图中的四个三角形有什么关系？请证明你的结论？（6）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？为什么？2、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，（1）求证：四边形DECF是平行四边形。（2）若AC=10,BC=14,求四边形DECF的周长。DABFCE3、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别

5、是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．4ADECB四、当堂小测1.如图，D为AB的中点，E为AC的中点（1）若∠B=50°，则∠ADE=,∠BDE=;（2）若BC=12cm，则DE=cm。（3）若△ABC的周长为36cm，则△ADE的周长cm；五、归纳小结，反思提高通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你学会了哪些方法？你发现了哪些规律？六、布置作业：课本习题18.1第5、104