两直线平行-同位角相等.ppt

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1、9.1.2三角形的内角和遵谭中学陈美佑旧知回顾⒈我们学习了平行线的哪些性质呢？⑴两直线平行，同位角相等．⑵两直线平行，内错角相等．⑶两直线平行，同旁内角互补．cab132如果a∥b，则∠1=∠2则∠1=∠3外角相邻的内角不相邻的内角⒉什么是三角形的内角？⒋三角形的外角与内角有什么关系呢？⒊什么是三角形的外角？学习目标1、理解并掌握三角形的内角和及外角的性质。2、会用三角形的内角和及外角和性质来进行相关计算。预习导视1.三角形内角和等于多少？2.直角三角形两锐角关系3.三角形外角与内角的关系问题三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀地说：“我的体积比你大，所

2、以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红一样，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？想一想你有什么办法可以验证它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？123探索1.三角形的内角和123５４图1123４５图2231你能用说理的方式证明该结论正确吗？拼角21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:作CE∥AB,并延长ＢＣ至Ｄ所以∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)

3、所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)５123４已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°F21ECBA证明:过A作EF∥BC所以∠B=∠2（）∠C=∠1（）因为∠2+∠1+∠BAC=180°（）所以∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)平角定义两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形的三个内角和是180°123５４三角形的内角和性质文字语言：三角形的内角和等于180°符号语言：因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角所以∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于18

4、0°）结论练一练思考：在直角三角形中，两个锐角有怎样的关系呢？结论：直角三角形的两个锐角互余。探索2：三角形的外角与内角有什么关系呢？思考：三角形的一个外角与相邻的内角有什么关系呢？∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180˚（互补）21EDCBA123４５从拼角的过程中你发现什么？发现：∠ACD=∠A+∠B思考：三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢？21EDCBA思考：如何说明∠ACD=∠A+∠B证明:作CE∥AB所以∠1=∠A∠2=∠B因为∠1+∠2=∠A+∠B即：∠ACD=∠A+∠B方法一：证明:∵∠ACD+∠ACB=180°

5、∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B方法二：2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．思考：怎样用文字来表述这个结论？1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.∠ACD>∠A∠ACD>∠B∠ACD=∠A+∠B解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又∵∠B=∠BAD(已知)(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180˚(三角形的内角和为180˚)∴∠C=180˚-∠B-∠BAC(等式的性质)=180˚-40˚-70˚=70˚例1如图，D是△A

6、BC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.知识应用小结：3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.直角三角形的两个锐角互余.4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．1.三角形的内角和等于180°.谢谢！