抛物线与平行四边形.ppt

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1、抛物线与平行四边形问题1、如图，抛物线与x轴交A(-1,0)、B（3,0）两点，与y轴交于点C,顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一动点M，在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出M点的坐标.巩固、抛物线交x轴于点A（-3,0）、B（1,0），交y轴于点E(0,-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行，在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M.N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。问题2、如图，抛物线与x

2、轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．巩固1、抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A,B两点，点P（1，K）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A,M,N,P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，在平面直角坐标系中，已知

3、抛物线经过点A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）若点P时抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标课堂检测如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3),抛物线经过A,C两点。（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上。（2）点P在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在P,Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形使平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。课后作业必做题1

4、、已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B，若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，则D点的坐标为．2．如图，抛物线y=（x-1）（x-5）交x轴于A、B两点，P为顶点，四边形ABCP是平行四边形，则经过P、B、C三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式为．3．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）选做题4

5、．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-2、0）B（2、4）两点，与x轴的另一交点为D，点P（x、y）是线段AB上的一个动点，过P点的直线PQ⊥x轴，与抛物线相交于点Q．（1）求b、c的值（2）求线段PQ长度的最大值（3）当PQ的长度取最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N的坐标；若不存在，请说明理由．