直线与抛物线.ppt

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1、2.4.3直线与抛物线的位置关系长沙县实验中学周贵平yFx问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？一、直线与抛物线位置关系1.相离2.相切3.相交例1.（教材P71）已知抛物线y2=4x,过定点A(-2,1)的直线l的斜率为k,l与抛物线有且仅有一个公共点求k的取值范围。二、新课探究y-1=k(x+2)y2=4x{得：Ky2-4y+4(2k+1)=0分析：答案：k=-1或Ｋ＝１／２或Ｋ＝０时，只有一个公共点．探究（1）l与抛物线恰有两个公共点时呢？（2）l与抛物线没有公共点呢？（1）－１＜Ｋ＜１／２，且Ｋ≠０

2、，有两个公共点．（2）Ｋ＜－１或Ｋ＞１／２时，没有公共点．感悟.直线与抛物线的位置关系的判定kx2+2(km-p)x+m2=0<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点y=kx+m由方程组：y2=2px1.k=0时2.k≠0时方程组有一解一个交点另外，还要注意直线斜率不存在的情形斜率！分析:(1)k不存在,x=0（2）k存在题后感悟：一.求抛物线弦长的一般方法1.求两交点坐标，用两点间距离公式.2.列方程组，消元化为一元二次方程，应用韦达定理，代入弦长公式二.若弦过焦点

3、，则据定义转化为到准线的距离，

4、AB

5、＝x1＋x2+p或

6、AB

7、＝y1＋y2+p或其它形式，结合联立的方程求解。体现了转化思想。例2.（教材P69）斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。法一:直线AB的方程为y=x-1,xyOFABB’A’法二，变式2.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若

8、AB

9、＝7，求AB的中点M到y轴的距离．变式2.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)

10、，若

11、AB

12、＝5，求AB的方程思考：过焦点的弦长与倾斜角有什么关系？例3.在抛物线y2=4x上求一点，使它到直线Ｌ：x+y+2=0的距离最短，并求此距离..F解法一：平行直线的方法解法二：用坐标表示出距离，可转化为求函数的最小值小结：相离时的距离最值问题：感悟：最值问题小结1.进一步学习了直线与抛物线的位置关系.2.学会用函数和方程的思想方法来解决直线与抛物线相交的有关问题.研究方法：方程组解的个数就是交点个数。注意二次项系数可能为0.3.熟练掌握数形结合的数学思想方法.课堂练习2.抛物线的一条弦所在直线是

13、,且弦的中点的横坐标为-3,则此抛物线的方程为.3.过抛物线的焦点,作互相垂直的两条焦点弦和则的最小值为.2.过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程.3.在抛物线y=x2上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.欢迎光临，谢谢指导