直线与抛物线ppt课件.ppt

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1、直线与抛物线考纲解读2．抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y2＝2px(p>0)的通径长为.3．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为θ，则有下列性质：2p1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案C答案C3．(2015·东北三校)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．

2、FP1

3、＋

4、FP2

5、＝

6、FP3

7、B．

8、FP1

9、2＋

10、FP

11、2

12、2＝

13、FP3

14、2C．2

15、FP2

16、＝

17、FP1

18、＋

19、FP3

20、D．

21、FP2

22、2＝

23、FP1

24、·

25、FP3

26、答案C答案C5．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若

27、AF

28、＝3，则

29、BF

30、＝________.例1已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一个公共点，求实数a的值．题型一直线与抛物线的位置关系探究1(1)直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点，但只有一个公共点时未必相切，这主要体现在抛物线和双曲线的情况．(2)在讨论时应注意全面，如本例不要忽略a＝0的情况．(2015·福建漳州七校第一联考)已知抛物线C过点A(1,2)且关于x轴对

31、称．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若直线l：y＝x＋m与抛物线C相切于点A，求直线l的方程及点A的坐标．【解析】(1)由题意可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．因为抛物线C过点A(1,2)，所以22＝2p×1，所以p＝2.所以抛物线的方程是y2＝4x，其准线方程是x＝－1.思考题1【答案】(1)x＝－1(2)y＝x＋1，A(1,2)(5)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，M，B作准线的垂线，垂足分别为C，N，D，如图．【答案】略探究2(1)解决直线与抛物线问题时，要注意以下几点：①设抛物线上的点为(x1，y1)，(x2，y2)；

32、②因为(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，故满足y＝2px1，y＝2px2；③利用yy＝4p2x1x2可以整体得到y1y2或x1x2.(2)利用抛物线的定义把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离，再求解．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：(1)若点A，B在准线上的射影分别为M，N，则∠MFN＝90°；(2)若取MN的中点R，则∠ARB＝90°；(3)以MN为直径的圆必与直线AB相切于点F；(4)若经过点A和抛物线顶点O的直线交准线于点Q，则BQ平行于抛物线的对称轴．思考题2【证明

33、】(1)由抛物线的定义知

34、AM

35、＝

36、AF

37、，

38、BN

39、＝

40、BF

41、.∴∠AMF＝∠AFM，∠BNF＝∠BFN.∵AM∥x轴，BN∥x轴，∴∠AMF＝∠KFM，∠BNF＝∠KFN.∠MFN＝∠KFM＋∠KFN＝90°.(2)(3)∵∠MFN＝90°，F在以MN为直径的圆上，∵

42、AF

43、＝

44、AM

45、，

46、MR

47、＝

48、FR

49、，∴∠MFA＝∠AMF，∠MFR＝∠FMR.∴∠AFR＝∠AFM＋∠MFR＝∠AMF＋∠FMR＝90°.即RF⊥AB，F为垂足．因此，以MN为直径的圆必与直线AB相切于点F.【答案】略1．(2015·郑州第一次质量预测)已知抛物线y2＝2px(p>0)，

50、过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2答案C2．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷条D．不存在答案B解析过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y＝k(x－1)，代入抛物线y2＝4x，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.3．若直

51、线y＝kx＋2与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，则实数k＝________.4．(2015·河北唐山一模)过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

52、AB

53、＝________.5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值等于________．