《基本不等式》一轮复习导学案(含答案).doc

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1、《基本不等式》一轮复习导学案2107.12【教学目标】Ⅰ.了解基本不等式的证明过程．Ⅱ.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【知识梳理】一、基本不等式：≤1．基本不等式成立的条件：___________.2．等号成立的条件：当且仅当________时取等号．3．其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的____________.二、基本不等式的变形1．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．当且仅当a＝b时取等号．2．ab≤________(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．3．a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1

2、时取等号；a＋≤______(a<0)，当且仅当a＝－1时取等号．4.＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．三、利用基本不等式求最值已知x＞0，y＞0，则1．如果积xy(积为定值)是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最_____值是2.(简记：积定和最小)2．如果和x＋y(和为定值)是定值s，那么当且仅当______时，积xy有最____值是.(简记：和定积最大)一．基础练习1．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(　　)A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)82．下列

3、不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)．A.B．1C．2D．44．(2011·重庆)若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)．A．1＋B．1＋C．3D．45．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________．考向一利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；(2)当x＞0时，则f(x)＝的最大值为________．【训练

4、1】(1)已知x＞1，则f(x)＝x＋的最小值为________．(2)已知0＜x＜，则y＝2x－5x2的最大值为________．(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．（4）若x>0,y>0且x+2y+2xy=8,则x+2y最小值为（5）设x>0,y>0,z>0，且x-2y+3z=0,则的最小值为（6）若x,y满足，则2x+y最小值为（7）已知：a>b>c>0,则最小值为考向二　利用基本不等式证明不等式【例2】►已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.8【训练

5、2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.考向三　利用基本不等式解决恒成立问题【例3】►(2010·山东)若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．【训练3】（1）已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．（2）若正数x,y满足x+y=1,且恒成立，则正数a的最小值为（3）若正数x,y满足x+y=a,且恒成立，则正数a的最大值为考向四　利用基本不等式解实际问题【例3】►某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地

6、理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？8课后巩固练习1.(2016·四川资阳诊断)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为(　　)A.5＋2B.8C.5D.92.(2016·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为(

7、　　)A.2B.4C.8D.163.(2015·北京海淀二模)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)A.(-∞，-1)B.(-∞，2-1)C.(-1，2-1)D.(-2-1，2-1)4.(2016·山东泰安模拟)若直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________.8参考答案1.D．(2，＋∞)答案　C2．解析　①②不正确，③正确，x2＋＝(x2＋1)＋－1≥2－1＝1.答案　B3．解析　∵a＞0，b＞0，a

8、＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤.答案　A4．解析　当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3.答案　C5．解析　∵t＞0，∴y＝＝t＋－4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时取等号．答案