2013年重庆高考数学文科试卷带详解.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，，则（）A.B.C.D.【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】集合的表达（列举法），求集合的并集与补集.【参考答案】D【试题分析】先求出两个集合的并集，再结合补集的概念求解.2．命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得【测量目标】全称量词与存在量词.【考查方式】含有量词的命题否定，直接求该命题的否定.【参考答案】D【试题分析

2、】根据含有一个量词的命题进行否定的方法直接写出故“对任意，都有”的否定是“存在，使得”3．函数的定义域为（）A.B.C.D.【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域.【参考答案】C【试题分析】利用函数有意义的条件直接运算求解.故选C4．设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A.6B.4C.3D.2【测量目标】直线与圆的位置关系、动点间距离最值问题.【考查方式】给出圆与直线的方程，利用数形结合求两图形上动点的最短距离.【参考答案】B【试题解析】圆心与定直线的最短距离为，又圆的半径为2，故所求最短距离为62=4.5．执行如题5图

3、所示的程序框图，则输出的的值是（）A.3B.4C.5D.6【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的值，输出.【参考答案】C【试题解析】利用循环结构相关知识直接运算求解.第5题图6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6【测试目标】茎叶图.【考查方式】题给出茎叶图，直接求解.【参考答案】B【试题分析】利用频率及茎叶图的知识直接求解，由题意知，这10个数据落在区间内的有22,22,2

4、7,29四个，所以频率为0.47．关于的不等式（）的解集为，且：，则（）A.B.C.D.【测量目标】解含参的一元二次不等式.【考查方式】给出不等式，给出两解集的范围差，利用因式分解求不等式中的未知数.【参考答案】利用因式分解法解一元二次不等式寻求a的关系式后，带入求解.即，故原不等式的解集为，（步骤2）8．某几何体的三视图如题8所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出几何体的三视图，直接求几何体的表面积.【参考答案】D【试题分析】利用三试图还原几何体，结合直观图直接运算求解.由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形

5、的直四棱柱.等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以9．已知函数，，则（）A.B.C.D.【测量目标】对数函数性质、函数的奇偶性综合运用.【考查方式】给定函数式，给定某个函数值，用函数的奇偶性与对数的性质去求另一个函数值.【参考答案】C【试题分析】运用奇函数的性质，整体换元求解.因为互为倒数，与互为相反数，（步骤1）不妨令故（步骤2）10．设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【测量目标】双曲线的简单几何性质、直线与双

6、曲线的位置关系.【考查方式】通过“有且只有一对”限定双曲线渐近线倾斜角的范围，求取离心率.【参考答案】A【试题分析】由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴（或y轴）对称又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于且小于等于，即二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知复数（是虚数单位），则．【测量目标】复数的模.【考查方式】给出复数的方程式，直接求解复数的模.【参考答案】【试题分析】利用求模公式直接求解.12．若2、、、、9成等差数列，则．【测量目标】等差数列的

7、通项公式.【考查方式】题给此数列为等差数列，求出公差，再进行求解数列中两项的差值.【参考答案】【试题分析】利用等差数列的有关知识先求出公差在运算求解.由题意得该等差数列的公差，所以13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．【测量目标】古典概型.【考查方式】三个人随机站一排，把两人放在一起去求概率.【参考答案】【试题分析】首先写出甲，乙，丙三人站成一排的所有结果及甲乙相邻而站的所有结果，然后将两结果数相除可得.甲乙丙三人随机的站成一排有（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲