湖北高考数学文科试卷带详解.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,，则满足条件的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】子集的应用.【参考答案】D【试卷解读】求，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个.故选D.2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组频数234542则样本数据落在区间的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65【测量目标】频数分布表

2、的应用，频率的计算,对于頻数、频率等统计问题【考查方式】通过弄清楚样本总数与各区间上样本的个数，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.【参考答案】B【试卷解读】由频数分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.3．函数在区间上的零点的个数为()14/14A．2B．3C．4D.5【测量目标】函数零点求解与判断.【考查方式】通过函数的零点，要求学会分类讨论的数学思想.【参考答案】D【试卷解读】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A

3、．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【测量目标】命题的否定.【考查方式】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；【参考答案】B【试卷解读】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.5．过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．B.C.D.【测量目标】考查直线、线性规划与圆的综合运,并学会用数形结合思想.直线的方程【考查方式】通过观察图形发现当面积之

4、差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.【参考答案】A【试卷解读】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.6．已知定义在区间（0,2）上的函数的图象如图所示，则的图象为()14/14【测量目标】函数的图象的识别.【考查方式】利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解【参考答案】B【试卷解读】排除法：当时，，故可排除A,C项；当时，，故可排除D项；所以由排除法知选B.7．定义在上的

5、函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：()①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【测量目标】等比数列的新应用，函数的概念.【考查方式】读懂题意，然后再去利用定义求解，注意数列的通项.【参考答案】C【试卷解读】设数列的公比为.对于①，,是常数，故①14/14符合条件。对于②，，不是常数，故②不符合条件。对于③，，是常数，故③符合条件。对于④,，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C8．设的内所对的边分别为.若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为()A.B.C．D.【测

6、量目标】正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.【考查方式】本题需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长,注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.【参考答案】D【试卷解读】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.9．设,“”是“”的()A．充分条件但不是必要条件　　　　B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．既不充分也不必要的条件【测量目标】充要条件的判断，不等式的证明.【考查方式】首先需判断条件能否推得结论，

7、然后需判断结论能否推得条件.【参考答案】A【试卷解读】时，14/14，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件,应选A.10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A．B．C．D．【测量目标】古典概型的应用以及观察推理的能力.【考查方式】求解阴影部分的面