2012年上海高考数学文科试卷带详解.doc

《2012年上海高考数学文科试卷带详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012上海高考数学试题（文科）填空题（本大题共有14题，满分56分）1．计算：=（为虚数单位）．【测量目标】复数的运算．【考查方式】给出算式，直接求出结果．【参考答案】【试题解析】=．2．若集合，，则=．【测量目标】集合的含义与基本运算．【考查方式】已知两个集合，根据集合的交集运算求出结果．【参考答案】 【试题解析】由集合可得：，（步骤1）由集合可得：，（步骤2）所以，=．（步骤3）3．函数的最小正周期是．【测量目标】行列式的基本运算、三角函数的性质．【考查方式】根据行列式的运算，求函数的最小正周期．【参考答案】 【试题解析】依题意得：，．4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的

2、大小为        （结果用反三角函数值表示）．【测量目标】平面向量的夹角问题．【考查方式】给出直线的方向向量根据直线的倾斜角与斜率的关系，求出倾斜角．【参考答案】 【试题解析】设直线的倾斜角为，则．5．一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为．【测量目标】圆柱的表面积公式．【考查方式】给出圆柱的高和底面周长，根据圆柱的表面积公式求出表面积．【参考答案】【试题解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：．6．方程的解是．【测量目标】指数方程的求解．【考查方式】给出指数方程，利用换元法，求出方程的解．【参考答案】【试题解析】根据方程，化简得，令，则原方程

3、可化为，解得或（舍去），即．（步骤2）所以原方程的解为．（步骤3）7．有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则．【测量目标】等比数列的通项公式和前项的和、函数的极限．【考查方式】给出棱长为等比数列的正方体，根据等比数列通项公式求解无穷递缩等比数列的极限．【参考答案】【试题解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此，．8．在的二项式展开式中，常数项等于．【测量目标】二项式定理．【考查方式】根据二项式定理，求其常数项．【参考答案】【试题解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是

4、．9．已知是奇函数，若且，则．【测量目标】奇函数的性质．【考查方式】结合奇函数的特点，求出复数函数在某点的值．【参考答案】【试题解析】因为函数为奇函数，所以有，即，（步骤1），（步骤2）．（步骤3）10．满足约束条件的目标函数的最小值是．【测量目标】二元线性规划求最值．【考查方式】考查了线性规划问题，根据约束条件和函数得到不等式组表示画出可行域并探求最优解．【参考答案】【试题解析】根据题意得到或或或，（步骤1）其可行域为平行四边形区域，（包括边界）目标函数可以化成，（步骤2）的最小值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值，此时．（步骤3）11．三位同学参加跳高、跳远

5、、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）．【测量目标】排列组合及其应用．【考查方式】考查了排列组合概率问题，根据古典概型求解．【参考答案】【试题解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为．12．在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是．【测量目标】平面向量的概念、向量的运算．【考查方式】根据题目所给条件建立平面直角坐标系，再运用平面向量的数量积运算求取值范围．【参考答案】【试题解析】以向量所在直线为轴，以向量所在直线

6、为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以．（步骤1）设，根据题意，，所以．（步骤2）所以，（步骤3）所以，即．（步骤4）13．已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为．【测量目标】函数的图象与性质、函数的解析式求解方法、定积分求解．【考查方式】根据所给函数的点和图象得到分段函数进而运用定积分求解图形面积．【参考答案】【试题解析】根据题意，得到，（步骤1）从而得到（步骤2）所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为．（步骤3）14．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是．【测量目标】数列的概念及其推导．【考查方式】给出函数、数列以及两者间的关系条

7、件，根据条件及数列的性质求解．【参考答案】【试题解析】据题，并且，得到，（步骤1），，，得到，解得（负值舍去）．依次往前推得到．（步骤2）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．B．C．D．【测量目标】实系数方程的性质，复数的代数形式的四则运算．【考查方式】给出实系数方程及一个复数根，根据实系数方程根的特点得出另一个根，再利用复数代数形式的四则运算求解．【参考答案】D【试题解析】根据实系数方程的根的特点知也是该方程的另