2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练15-平面向量的线性运算和坐标运算.doc

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1、考点15平面向量的线性运算和坐标运算【考点分类】热点一平面向量的线性运算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．42.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________.【答案】

2、23.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设、分别是的边，上的点，，.若（为实数），则的值是.4.(2012年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量,下列命题正确的是()A．若

3、a＋b

4、＝

5、a

6、－

7、b

8、，则a⊥bB．若a⊥b，则

9、a＋b

10、＝

11、a

12、－

13、b

14、C．若

15、a＋b

16、＝

17、a

18、－

19、b

20、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则

21、a＋b

22、＝

23、a

24、－

25、b

26、5.(2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足

27、a+b

28、=

29、ab

30、，则下面结论正确的是()(A)a∥b(B)a⊥b(C)(D)a+b=ab【答案】B6.(

31、2012年高考四川卷理科)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且7.(2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则()A．B．C．D．【方法总结】1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用．运用上述法则可简化运算．3.用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选

32、择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.热点二平面向量的坐标运算8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知点()（A）（B）（C）（D）9.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知向量，，若，则=（）A．-4B．-3C．-2D．-110.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=.11.【2

33、013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】在四边形中，，,则该四边形的面积为（）A.B.C.5D.1012.(2012年高考广东卷理科3)若向量=（2,3），=（4,7），则=()A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)13.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（）14.（2012年高考（福建文））已知向量,则的充要条件是（　　）A．B．C．D．15.（2012年高考（江西文））设单位向量。若,则____________.【方法总结】1．解决向量的坐标运算问题，关键是掌

34、握线性运算法则及坐标运算的特点．一般地，已知有向线段两端点的坐标，应先求出向量的坐标．解题时注意利用向量相等(横、纵坐标分别相等)建立方程(组)的思想．2.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．【考点剖析】一．明确要求1.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．2.掌握向量数乘的运算及其几何

35、意义，理解两个向量共线的含义．3.了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．4.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．5.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.二．命题方向1.平面向量的线性运算是考查重点．共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点．题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.2.平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重点．向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见．常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、

36、低档.三．规律总结一个区别向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被向量a唯一确定