2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练16 平面向量的数量积

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1、考点16平面向量的数量积【考点分类】热点一平面向量的数量积1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设为单位向量.且的夹角为，若则向量在方向上的射影为________.3.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____.4.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.5.(2012年高考天津卷理科7)已知△ABC为等边三

2、角形，，设点P，Q满足，，，若，则()（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）6.(2012年高考湖南卷理科7)在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则BC=()A.B.C.D.7.(2012年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C8．(2012年高考北京卷理科13)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______.9.(2012年高考浙江卷文科15)在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________..10.（2012年高考江苏卷9）

3、如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是．ABCEFD11.(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．12．(2012年高考上海卷理科12)在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是.13.(2012年高考湖南卷文科15)如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】设向量（I）若（II）设函数【方法总结】1.当向量表示平面图形中的一些有向线段

4、时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知识．2.求向量的数量积的公式有两个：一是定义式＝；二是坐标式.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.热点二平面向量的模15.【2013年普通高等学校招生

5、全国统一考试（湖南卷）理】已知是单位向量，.若向量满足（）A．B．C．D．17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.，设的最大值为4，所以答案是2.18.(2012年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则()（A）（B）（C）（D）1019.(2012年高考安徽卷理科14)若平面向量满足：；则的最小值.20.(2012年高考新课标全国卷理科13)已知向量夹角为，且；则.【方法总结】高考对平面向量的模的考查，常以小题形式出现，属中档题，常考查类型：①把向量放在适当的坐标系中，给有关向

6、量赋予具体坐标求向量的模，如向量a＝(x，y)，求向量a的模只需利用公式

7、a

8、＝即可求解．②不把向量放在坐标系中研究，求解此类问题的通常做法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量a的模进行如下转化：

9、a

10、＝.热点三平面向量的夹角21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.22.(2012年高考广东卷文科10)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则()A.B.C.1D.【答案】D23.【2013年普通高等学校招生全国统一

11、考试（山东卷）理】已知向量与的夹角为，且，若，，且，则实数的值为_____.24..(2012年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________.【方法总结】高考对平面向量夹角的考查，常以小题形式出现，属中档题．有时也在大题中出现，属中档题．两向量夹角公式其实是平面向量数量积公式的变形和应用、有关两向量夹角问题的考查，常见类型：①依条件等式，运算求夹角，此类问题求解过程中应关注夹角取值范围；②依已知图形求两向量夹角，此类题求解过程应抓住“两

12、向量共起点”，便可避开陷