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《2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练19 等比数列的运算和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点19等比数列的运算和性质【考点分类】热点一等比数列的基本计算1.【2013年全国高考新课标（I）文科】设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）（A）（B）（C）（D）2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.243.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）（A）（B）-（C）（D）-4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设数列是首项为，公比为的等
2、比数列，则.5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】.6【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】若等比数列满足，，则公比_____;前项_____.7.（2012年高考（浙江理））设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若,,则q=______________.【答案】8．（2012年高考（辽宁理））已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式______________.9．（2012年高考（北京文））已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．B．C．若,则D．若,则10．（
3、2012年高考（辽宁文））已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=___________.11．（2012年高考（课标文））等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______.12．（2012年高考（江西文））等比数列的前项和为,公比不为1.若,且对任意的都有,则_________________.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知等
4、比数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【方法总结】1.对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用．2．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公式q是否等于1的判断和讨论．3.关于等比数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，忽略根的符号的判断，导致出错；二是不能灵活利用等比数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复
5、杂，增大了运算量．[来源:学_科_网Z_X_X_K]热点二等比数列性质的应用15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=；前n项和Sn=.16.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在正项等比数列中，，.则满足的最大正整数的值为.17．（2012年高考（新课标理））已知为等比数列,,,则（ ）A．B．C．D．18．（2012年高考（安徽理））公比为等比数列的各项都是正数,且,则（ ）A．B．C．D．19．（2012年高考（广东文））(数列)若等比数列满足,则________
6、_.20.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.【方法总结】1.等比数列的单调性．(1)或⇔{an}为递增数列；(2)或⇔{an}为递减数列；(3)q＝1⇔{an}为非零常数列；(4)q<0⇔{an}为摆动数列．2．等比数列其他性质．(1)若数列{an}是等比数列，则{can}(c≠0)，{
7、an
8、}，{a}，{}也是等比数列，若{bn}是等比数列，则{an·bn}也是等比数列．(2)数列am，am＋k
9、，am＋2k，am＋3k，…仍成等比数列．(3)若等比数列{an}的项数为2n，则＝q，其中S偶，S奇分别是数列的偶数项的和与奇数项的和．(4)＝qn－m(m，n∈N*)热点三等比数列定义以其应用21.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知数列满足，，则的前10项和等于（）A．B．C．D．22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（ ）A.数列为等差数列，公差为 B.数列为等比数列，公比为[来源:学_科_网]C.数列为等比数列，公比为 D.数列为等比数列，公比为，所以
