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1、弧长和扇形的面积如图,一根4m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域是多少？请同学们画图说明.生活中的数学4柱子请你计算（1）山羊能吃到的草的面积（2）山羊所吃的圆形草地的周长如图,一根4m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域是多少？请同学们画图说明.生活中的数学4柱子你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗？山羊所吃的草地的周长(弧长)是多少?5.8弧长和扇形的面积扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点两条半径所组围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形探索新知圆心角占整个周角的圆心角所对弧长圆心角所对扇形面积1°圆心角
2、5°圆心角81°圆心角………………n°圆心角推理归纳ABOO弧长公式和扇形面积公式注意在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；ABOO弧长公式和扇形面积公式注意公式都有二个量，知二求一.试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为——.2.已知一条弧的半径为4，弧长为2π，那么这条弧所对的圆心角为——.3、已知扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的面积S扇形=.4、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:弧长、扇形面积公式①这里的n
3、的没有单位，表示1°的圆心角所对应弧长及面积的倍数.②公式都有二个量，知二求一.RR看作高同三角形的面积公式，如右图.③的结构可看作是底，1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.练习2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．注意:（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用(1)扇形所对的弧长(2)扇形的面积是知识的小结:例1：如图,⊙O、⊙A、⊙B的半径都是1cm，分别求图①、②中阴影部分的面积变换一：图③⊿DEF是等边三角形，图④中⊿PQR是一般的锐角三角形，
4、你能分别求出两个图中阴影部分的面积吗？试试看变换二：若三圆两两外切，圆的半径都是1cm，你能分别求三个图中阴影部分的面积吗？例2：如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.ABCO1O2O3例3：在以O为圆心的两个同心圆中，若大圆的半径为5，小圆的半径为3，则圆环的面积是（结果保留π）O变换一：若大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，且AB的长为8，则圆环的面积是。（结果保留π）变换二：已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点
5、，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？变换三：如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为8，则阴影部分的面积为_____ABCOP变换四：如图两圆内切，大半圆弦AB切小半圆于D，AB=8，则阴影部分的面积_____BOADBAOD例4：己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。ABCDO解题思路：根据平行线之间距离相等，转化求S扇形计算结果：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。练习如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着
6、一只羊,羊的活动最大区域是多少？请同学们画图说明.5生活中的数学柱子5mo4m5mo4m(A)(B)(C)1、弧长、扇形面积公式；小结2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；3.求阴影部分面积的常用方法:(1)加减法(2)割补法(3)平移法(4)等积变形法4、数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想。ACBA′C′思考：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路
7、径长度________.●BB1B2决胜中考F'B1BABCDEFB2学无止境没有最好，只有更好再见
