自动控制原理-4-1常规根轨迹课件.ppt

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1、第四章根轨迹法经典控制理论的两大代表性方法之一；W.R.Evans1948年提出。根轨迹法——由开环零极点确定闭环极点的图解方法。是将系统的某一参数（比如开环放大系数）的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上（根迹）。当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根轨迹；而负反馈系统的轨迹为根轨迹（常规根轨迹）。本章主要内容一、根轨迹方程二、绘制根轨迹的基本规则三、根轨迹法分析系统性能-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2=－1±√1－2kk=0时，s1=0,s2=－20＜k＜0.5时，两个负实根；k=0.5时，s1=s2=－10.5

2、＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1一、根轨迹与根轨迹方程由根轨迹图分析:１.稳定性根轨迹全部位于左半Ｓ平面，故闭环系统对所有Ｋ值都稳定。2．暂态性能02阶时无法求解，如何绘制根轨迹图？3.稳态性能开环传函有一个极点0→I型系统→阶跃响应的稳态误差为0；超调量将随K值的增大而加大，但ts变化不大。GHG(s)=KG*∏(s-piqi=1);∏(s-zifi=1)H(s)=K

3、H*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-zjl)（一）闭环零极点与开环零极点的关系=n=q+hm=f+l闭环零点（二）根轨迹方程1+K*=0j=1m∏spi(-)i=1n∏这种形式的特征方程就是根轨迹方程szj(-)特征方程1+GH=0根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1-1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pi)=(2k+1)πk=0,±1,±2,…j=1i=1mnj=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角条件:模值条件:绘制根轨迹的充要条件确定根轨迹上某点对应的K*值Z

4、jpiS模值条件与相角条件的应用(补充)-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=692.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o66.27o求模求角例题（补充）-1.09+j2.07j0二、绘制根轨迹的基本法则12根轨迹起始于开环极点终止于开环零点34L为来会合的根轨迹条数根轨迹的会合与分离实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹k=0,1,2,…,L-1根迹条数=特征根个数,根迹连续且对称于实轴6起始角与终止角(由例题说明)7或与虚轴的交点可由劳

5、斯表求出令s=jω解出8根之和(n-m)条渐近线对称于实轴,均起于实轴上的σa点,5k=0,1,2,…,n-m-1起始角与终止角计算公式起始角计算公式：终止角计算公式：例1已知单位负反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。并且确定K的值，以保证闭环系统的一对共轭复数主导极点的阻尼比ξ为1.，①在Ｓ平面中确定开环零、极点的位置；×××-1-2σjω②确定实轴上的根轨迹；③有三个分支，且都趋向无穷远处；④确定渐近线的位置-60°60°解：开环传函零极点式；⑤求分离点上的坐标。用幅值条件确定分离点的增益：⑥根迹与虚轴交点实部虚部×××-1-2σjω-0.423Kg=6Kg=6

6、-60°60°利用MATLAB绘制根轨迹图Command:a=tf([1],[1320])rlocus(a)利用MATLAB根轨迹图获取信息Command:a=tf([1],[1320])rlocus(a)sgrid绘制等阻尼比线例2设单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统根轨迹。解：先将写成零、极点标准形式闭环极点的确定：根据性能要求确定主导极点由主导极点确定根轨迹增益由根轨迹增益和已确定的极点计算其他闭环极点要求一对主导极点的阻尼比ζ=0.707续前例：×××-1-2σjω-0.423Kg=6Kg=6-60°60°1.画出ζ线并确定主导极点2．主导极点处对应的增益值用

7、幅值条件求0.731.660.543．求另一个闭环极点若为单位反馈系统（H=1），则闭环传函为4．求闭环传递函数G(s)H(s)-R(s)Y(s)