常规根轨迹ppt课件.ppt

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1、LTI时域形式系统传递函数的一般表达式为G(s)=K*(s–z1)(s–z2)···(s–zm)(s–s1)(s–s2)···(s–sn)根轨迹中叫根轨迹增益。极点零点放大系数或增益。系统传递函数的一般表达式为闭环零极点与开环零极点的关系前向通路传递函数：前向通路增益；：前向通道根轨迹增益反馈通路传递函数：反馈通道根轨迹增益开环传递函数闭环传递函数开闭环零极点关系（1）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通路根轨迹增益。单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益=开环系统根轨迹益。（2）闭环零点由开环前向通路传递函

2、数的零点和反馈通路传递函数的极点所组成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。（3）闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益均有关。1.画出二阶系统的阶跃响应大致曲线2．系统在作用下的稳态误差为无穷大，说明（）。A系统的型号小于2B.系统不稳定C.输入幅值过大D.闭环传递函数中有一个积分环节电子心脏起博器心律控制系统结构图如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。1.若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？2.若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问瞬时最大心速多大？第四章根轨迹法

3、经典控制理论的两大代表性方法之一；W.R.Evans1948年提出。根轨迹法——由开环零极点确定闭环极点的图解方法。是将系统的某一参数（比如开环放大系数）的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上（根迹）。当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根轨迹；而负反馈系统的轨迹为根轨迹（常规根轨迹）。本章主要内容一、根轨迹方程二、绘制根轨迹的基本规则三、根轨迹法分析系统性能-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2=－1±√1－2kk=0时，s1=0,s2=－20＜

4、k＜0.5时，两个负实根；k=0.5时，s1=s2=－10.5＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1一、根轨迹与根轨迹方程根轨迹图分析:１.稳定性根轨迹全部位于左半Ｓ平面，故闭环系统对所有Ｋ值都稳定。j0-2-112-2K=0K=0K=0.5-1K=1K=2.5K=1K=2.52．暂态性能0

5、=0K=0K=0.5-1K=1K=2.5K=1K=2.53.稳态性能开环传函有一个零极点→I型系统→阶跃响应的稳态误差为0；超调量将随K值的增大而加大，但ts变化不大。当特征方程>2阶时无法求解，如何绘制根轨迹图？GH（一）闭环零极点与开环零极点的关系闭环零点：G零点和H极点组成；闭环极点：与开环GH的零极点、根迹增益有关；（二）根轨迹方程1+K*=0j=1m∏spi(-)i=1n∏这种形式的特征方程就是根轨迹方程szj(-)1+GH=0根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--

6、zjpi))i=1-1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pi)=(2k+1)πk=0,±1,±2,…j=1i=1mnj=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角条件:模值条件:绘制根轨迹的充要条件确定根轨迹上某点对应的K*值ZjpiS模值条件与相角条件的应用(补充)-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=692.49o-66.27o-78.8o-12

7、7.53o=–180o66.27o求模求角例题（补充）-1.09+j2.07j0二、绘制根轨迹的基本法则12根轨迹起始于开环极点终止于开环零点根迹条数=特征根个数,根迹连续且对称于实轴34(n-m)条渐近线对称于实轴,均起于实轴上的σa点,k=0,1,2,…,n-m-1实轴上根轨迹----奇是偶不是5l为来会合的根轨迹条数根轨迹的会合与分离k=0,1,2,…,l-16.起始角与终止角起始角计算公式：终止角计算公式：7与虚轴的交点可由劳斯表求出，或令s=jω解出8根之和时，闭环极点和=开环极点和例1已

8、知单位负反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。并且确定K的值，以保证闭环系统的一对共轭复数主导极点的阻尼比ξ为0.707.，①在Ｓ平面中确定开环零、极点的位置；×××-1-2σjω②确定实轴上的根轨迹；③有三个分支，且都趋向无穷远处；④确定渐近线的位置-60°60°解：开环传函零极点式；⑤求分离点上的坐标。用幅值条件确定分离点的增益：⑥根迹与虚轴交点实部虚部×××-1-2σjω-0.423Kg=6Kg=6-60°60°利用MATLAB绘制根轨迹图