根轨迹法ppt课件.ppt

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1、第四章根轨迹法Chapter4ROOTLOCUS4.2绘制根轨迹的基本法则根轨迹的连续性和对称性根轨迹分支数、起点和终点实轴上的根轨迹根轨迹的渐近线根轨迹的分离点和汇合点根轨迹的起始角和终止角根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程根之和与根之积2）“×”、“〇”3）加粗线及箭头1）实轴、虚轴相同的刻度4）关键点的标注！绘制注意点规则1根轨迹的对称性实际系统的开环零极点以及闭环零极点总是实数或共轭复数对。它们往往在s平面上的分布是关于实轴对称的。因此根轨迹也是关于实轴对称的。利用对称的特点，只需绘制实轴上

2、半平面的根轨迹就可以了。规则2根轨迹的分支数、起点和终点一般来说，由于n≥m，所以特征方程是n次的。当K取任何数值时，它总有n个根，由此便知根轨迹共有n条分支。根轨迹的分支数等于开环极点数目与开环零点数目大者。系统的开环传递函数系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。若n>m，还有n-m条根轨迹终止于s平面无穷远处。根轨迹的起点是指当K=0时，根轨迹的位置。由上式可知，当K=0时，该方程便蜕化为开环特征方程，即上式表明了根轨迹的起点就是开环传递函数的极点。根轨迹

3、的终点是指当根轨迹增益时根轨迹的位置。当时，它将蜕化成为m次方程，而m≤n。通常m

4、一个极点或零点所提供的幅角为180°；？规则4根轨迹的渐近线若m

5、的性质可知，特征方程式出现重根的条件是s值必须满足下列方程，即3、由极值点求解d规则6根轨迹的出射角和入射角出射角根轨迹离开开环复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角入射角根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角根据相角条件确定出射角和入射角出射角的一般表达式为计算入射角的表达式式中，为待求开环复数极点的出射角；为除去外的其余开环极点指向极点的矢量的相角；为开环零点指向极点矢量的相角。规则7根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴相交闭环特征方程有纯虚根、系统处于稳定边界。1）应用劳斯判据求

6、出系统处于稳定边界的临界值K*，由K*值求出相应的ω值2）代数法代入特征方程联立求解，根轨迹与虚轴的交点ω值和相应的临界K*值。规则8特征方程式根之和与根之积。1）(n-m)2时，根之和与根轨迹增益K*无关，是个常数，且有2）根之和不变K*增大，一些根轨迹分支向左移动，则一定会相应有另外一些根轨迹分支向右移动。根之积根之和例4-2已知控制系统的开环传递函数为确定实轴上的根轨迹。确定根轨迹的渐近线及与实轴交点。确定分离点。确定出射角。确定根轨迹与虚轴交点。试绘制该系统的根轨迹。例4-3已知一

7、单位反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹。例4-4一反馈控制系统如图所示，试绘制系统的根轨迹。