自动控制原理--根轨迹法 PPT课件.ppt

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1、西南交通大学电气工程学院2009第四章根轨迹法4.1引言4.2根轨迹法的基本概念4.3绘制根轨迹的基本规则4.4绘制根轨迹举例4.5参数根轨迹本章小结24.1引言系统的稳定性←闭环极点(系统的特征根)系统响应特性←闭环极点和零点系统的稳定性系统响应的大致特性1948年，W.R.Evans提出了根轨迹法：当开环增益或别的某个参数变化时特征根的轨迹图——找特征根的简单的图解法。闭环极点决定了返回34.2根轨迹的基本概念反馈控制系统的闭环传函(4.1)特征方程(4.2)开环传函Kg:传递系数(开环根轨迹增益)－zoi:开环(传函的)零点,i=1,2,…,m.

2、－poj:开环(传函的)极点,j=1,2,..,n.44.2根轨迹的基本概念于是，特征方程(4.3)根轨迹法：根据开环传函(开环零点、极点)，找出开环增益(或别的某个参数)由0→∞变化时，闭环系统特征根的轨迹。根轨迹法的基本思想：开环传函等于-1的s值，必为特征根。54.2根轨迹的基本概念幅角条件与幅值条件(4.4)特征方程(4.1)即为(4.5)(4.6)开环传函G(s)H(s)为复数，故由(4.4),有满足幅角条件、幅值条件的s值就是特征方程的根，即闭环极点。幅角条件和幅值条件构成根轨迹的基本条件。64.2根轨迹的基本概念将特征方程写成：(4.7)

3、(4.8)幅角条件74.2根轨迹的基本概念将特征方程写成：(4.7)(4.9)(4.7)幅值条件84.2根轨迹的基本概念由(4.8)和(4.9)给出了根轨迹的基本原理：以Kg为可变参数，s平面上满足幅角条件的点构成的曲线就是根轨迹；根轨迹上各点的Kg值可由幅值条件确定。由(4.8)和(4.9)也反映了根轨迹的几何意义。故在分析和绘制根轨迹时，幅角和幅值应可进行图解测量，故：横坐标和纵坐标采用同样的尺度等分94.2根轨迹的基本概念<例4.1>:绘制某二阶系统的根轨迹图；特征方程:特征根:K由0→1变化时,特征根s1,s2:K=0，s1=0,s2=-2；K

4、=1，s1=s2=-1(z=1)；01),s1,s2:为两个实根104.2根轨迹的基本概念此时,根轨迹为过(－1,0)点的垂线1

5、则特征方程写成：(4.7)(4.10)或考察Kg:0→∞(Kg≥0),闭环系统特征根的轨迹。144.3绘制根轨迹的基本规则规则1：根轨迹是连续的，且对称于实轴；规则2：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；根轨迹的分支数(条数)为max{n,m}，n为开环(有限)极点数，m为开环(有限)零点数；起点:Kg=0,由(4.7),s=-poj,j=1,…,n;即Kg=0时，闭环极点=开环极点终点:Kg→∞,由(4.7),s=-zoi,i=1,…,m;即Kg→∞时，闭环极点=开环零点154.3绘制根轨迹的基本规则n>m时,m个开环有限零点决定了m个闭环极点的位

6、置;另(n-m)个闭环极点趋向于无穷远(开环无限零点).注:如果包括无限零点,则G(s)H(s)的零点数和极点数相等.特征方程164.3绘制根轨迹的基本规则m个闭环极点=m个开环(有限)零点另(n-m)个闭环极点:即,另(n-m)个无限零点决定了(n-m)个闭环极点的位置.特征方程174.3绘制根轨迹的基本规则一般n≥m，根轨迹的分支数应为闭环极点数。闭环极点数=开环极点数n=系统阶次n在绘制其它可变参数的根轨迹时，可能出现等效传函的m>n的情况，这时将有(m-n)条根轨迹起始于(m-n)个开环无限极点。184.3绘制根轨迹的基本规则推证：开环共轭复数

7、零、极点到实轴上的点的幅角和为2kp，因此对实轴上的根轨迹的幅角条件无影响;实轴上根轨迹的左侧的开环零、极点到实轴上的点的幅角均为0°，因此对实轴上的根轨迹的幅角条件也无影响；规则3：实轴上根轨迹段存在的区间的右侧，开环零点和开环极点之和为奇数。194.3绘制根轨迹的基本规则设Nzo=实轴上根轨迹右侧的开环零点数Npo=实轴上根轨迹右侧的开环极点数规则3：实轴上根轨迹段存在的区间的右侧，开环零点和开环极点之和为奇数。推证：204.3绘制根轨迹的基本规则规则4：根轨迹的渐近线。根轨迹有

8、n-m

9、条分支沿渐近线趋于(或始于)无穷远，这些渐近线的倾角fA及与

10、实轴的交点sA分别为:(4.11)(4.12)214.3绘制根轨迹的基本规则推证：由(4.11