根轨迹分析法.ppt

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1、第四章根轨迹分析法第一节根轨迹的基本概念第二节绘制根轨迹的基本方法第三节广义根轨迹第四节用根轨迹法分析系统性能第五节MATLAB用于根轨迹分析第四章根轨迹分析法第一节根轨迹的基本概念一、根轨迹二、根轨迹方程第四章根轨迹分析法当系统的某个参数变化时，特征方程的根随之在S平面上移动，系统的性能也跟着变化。研究S平面上根的位置随参数变化的规律及其与系统性能的关系是根轨迹分析法的主要内容。第一节根轨迹的基本概念一、根轨迹设系统的结构如图闭环特征方程式特征方程的根得相应的闭环特征根值:s2+2s+KrC(s)R(s)=Krs2+2s+Kr=0-Krs(s+2)R(s)C(s)s1.21-K

2、r=-1±Krs1s200-2-11-12-1+j-1-j∞-1+j∞-1-j∞Kr变化时,闭环特征根在s平面上的轨迹:-1-21-1s1s2σj0ωKr=01↑Kr∞↑Kr∞↑从根轨迹可知:(1)左半平面为稳定极点；右半平面为不稳定极点；虚轴上为临界极点。(2)0

3、数由零变到无穷大时，闭环特征方程的根在S平面上移动的轨迹。*根轨迹法的分析手段:利用根轨迹法来分析和设计系统，首先必须绘制出系统的根轨迹图，而采用求解方程根的方法来绘制高阶系统的根轨迹图显然是难以实现的，必须找到一种方便、有效的作图方法。作图方法的依据就是根轨迹方程。第一节根轨迹的基本概念二、根轨迹方程设系统的结构如图系统闭环传递函数为开环传递函数的一般表达式为C(s)R(s)=G(s)1+G(s)H(s)Krj=1n(s-zi)(s-pj)G(s)H(s)=i=1m根轨迹增益开环传递函数零点开环传递函数极点-R(s)G(s)H(s)C(s)闭环特征方程式为即1+G(s)H(s)

4、=0G(s)H(s)=-1根轨迹方程为满足开环传递函数等于-1的s即为闭环特征方程式的根。根轨迹方程又可分解为幅值方程和相角方程。即幅值方程Krj=1n(s-zi)(s-pj)=1i=1m或相角方程K=(0,1,2…)m∑nj=1(s-zi)∑i=1(s-pj)=±(2k+1)πKr1Krj=1n(s-zi)(s-pj)=i=1m=-1Kri=1m(s-zi)j=1n(s-pj)当s满足相角方程时，必然能找到一个Kr值，使得该s满足幅值方程。所有满足相角方程的s构成了闭环特征方程式根的轨迹。例已知系统的开环传递函数，根据相角方程确定系统的根轨迹图。Krs(s+2)G(s)=解：开

5、环零、极点分布为：σj0ω-2p1p2该系统的相角方程为：-∑2j=1(s–pj)=±(2k+1)πs1设实轴上任意点s1s1与开环零、极点之间的矢量：θ1θ2s1的相角方程为：-∑2j=1(s1–pj)=-180ºs1为根轨迹上的点。p1~p2为根轨迹段。=-θ1-θ2第一节根轨迹的基本概念σj0ω-2p1p2s2设复平面开环极点中线上任意点s2s2与开环零、极点之间的矢量：θ1θ2s2的相角方程为：-∑2j=1(s2–pj)=-180º=-θ1-(180o-θ1)=-θ1-θ2中线上的点都是根轨迹上的点。设任意点s3s3s3的相角方程为：θ1θ2-∑2j=1(s3–pj)=-

6、θ1-θ2>-180ºs3不是根轨迹上的点。根据相角方程得系统的根轨迹为：第一节根轨迹的基本概念作业习题：4-2返回第一节根轨迹的基本概念